2015届黑龙江省哈尔滨市道里区九年级上学期期末调研测试数学试卷（带解析）

2024-09-20

| 期末考试

| 九年级

| 黑龙江

第三方

选择题

1. 如果两个相似多边形的相似比为1:5，则它们的面积比为（）

2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8则sinA的值等于（）

3. 如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是（）．

4. 将抛物线y=﹣2x²+1向右平移1个单位，再向下平移3个单位后所得到的抛物线为（）

A．y=-2（x+1）²-2

B．y=-2（x+1）²-4

C．y=-2（x-1）²-2

D．y=-2（x-1）²-4

5. 在不透明的口袋中装有除颜色外其它都相同的3个黑球和4个白球，任意从口袋中摸出一个球来，摸到白球的概率为（）

6. 若双曲线y=

的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是（）

7. 如图，在△ABC中，∠CAB=70°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（）

8. 如图，CD为⊙O直径，弦AB⊥CD于点E，CE＝1，AB=10，则CD长为（）

9. 如图为二次函数

的图象，下面四条信息：①a b c＞0；②4a＋c <2b；③

；④3b＋2c ＜0，其中正确信息的个数是（）

10. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

填空题

1. 如图，在平行四边形ABCD中，E是边CD上一点，AE的延长线交BC的延长线于点F，请写出图中一对相似三角形：

2. 如图，△ABC和△FPQ均是等边三角形，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，点P在AB边上，连接EF、QE．若AB=6，PB=1，则QE=2．

3. 半径为1的⊙O中，弦AB=

，则∠BAC= ．

4. 如图，PA、PB是⊙O的切线，点A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P＝50°，则∠BAC的大小是___度.

5. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，以C为圆心，CA长为半径的⊙C恰好经过AB中点D．则BC的长等于．

6. 等腰三角形的面积为40，底边长为4，则底角的正切值为 .

7. 正六边形的边长为2，则它的边心距为_______．

8. 如图，AB∥CD∥EF，AD = 4，BC=DF=38cm，则CE的长．

9. 在半径为6cm的圆中，长为2

cm的弧所对的圆心角的度数为______________.

10. 将抛物线y＝x²+2x+3化为y＝a

的形式是______________.

解答题

1. （本题7分）先化简，再求值：

，其中x=2cos30°+tan45.

2. （本题7分）图l、图2分别是7×6的网格，网格中的每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上．请在网格中按照下列要求画出图形：

（1）在图1中以AB为边作四边形ABCD （点C、D在小正方形的顶点上），使得四边形ABCD中心对称图形，且△ABD为轴对称图形（画出一个即可）；
（2）在图2中以AB为边作四边形ABEF （点E、F在小正方形的顶点上），使得四边形ABEF中心对称图形
但不是轴对称图形，且tan∠FAB=3

3. （本题8分）下图是某校未制作完整的三个年级雷锋志愿者的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：（1）请你求出三年级有多少名雷锋志愿者，并将两幅统计图补充完整；

（2）要求从一年级、三年级志愿者中各推荐一名队长候选人，二年级志愿者中推荐两名队长候选人，四名候选人中选出两人任队长，用列表法或树形图，求出两名队长都是二年级志愿者的概率是多少？

4. （本题8分）如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为30cm，灯罩BC长为20cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD="60°." 使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？
（结果精确到0.1cm，参考数据：

5. （本题10分）利民商店经销甲、乙两种商品. 现有如下信息:
信息1：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了19元.商品的进货单价之和是5元；
信息2:甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元．
信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元?
（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元. 在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？

6. （本题10分）在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点G，OA⊥CD于点E，过点B作⊙O的切线BF交CD的延长线于点F，AC∥BF．

（1）如图1，求证：FG=FB；
（2）如图2，连接BD、AC，若BD=BG，求证：AC∥BF；
（3）在（2）的条件下，若tan∠F=

，CD=1，求⊙O的半径

7. （本题10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线

与y轴交于点C，与x轴交于点B，抛物线

经过B、C两点，与x轴的正半轴交于另一点A，且OA ：OC="2" ：7．

（1）求抛物线的解析式；
（2）点D为线段CB上，点P在对称轴的右侧抛物线上，PD=PB，当tan∠PDB＝２，求P点的坐标；
（3）在（2）的条件下，点Q（7，m）在第四象限内，点R在对称轴的右侧抛物线上，若以点P、D、Q、R为顶点的四边形为平行四边形，求点Q、R的坐标．

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