2015届江苏省江阴市长泾片九年级上学期期中考试数学试卷（带解析）

1. 下列命题：（1）长度相等的弧是等弧；（2）任意三点确定一个圆；（3）相等的圆心角所所对的弦相等；（4）外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形．其中真命题有（    ）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

2. 某款手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到580元．设平均每次降价的百分率为x，则下面列出的方程中正确的是（    ）

A．1185（1-x）2=580

B．580（1+x）2=1185

C．1185（1+x）2=580

D．580（1-x）2=1185

3. 在下列命题中，正确的是 （    ）

A．邻边之比相等的两个平行四边形一定相似

B．有一个角是70°两个等腰三角形一定相似

C．两个直角三角形一定相似

D．有一个角是60°的两个菱形一定相似

4. 如图，⊙O的弦AB、CD相交于点P，若AP=3，BP=4，CP=2，则CD长为（    ）

A．6              B．12               C．8              D．不能确定

5. 如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD度数为（   ）

A．116°

B．32°

C．58°

D．42°

6. 如图，△ABC是一张三角形的纸片，⊙O是它的内切圆，点D是其中的一个切点，已知AD=10cm，小明准备用剪刀沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下一块三角形（△AMN），则剪下的△AMN的周长为（    ）

A．20cm

B．15cm

C．10cm

D．随直线MN的变化而变化

7. 在直角坐标系中，已知O（0,0），A（2,0），B（0,4），C（0,3），D为x轴上一点．若以D、O、C为顶点的三角形与△AOB相似，这样的D点有（    ）
A．2个          B．3个             C．4个         D．5个

8. 某公司在布置联欢会会场时，需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形纸条。如图所示：在Rt△ABC中，AC=30cm,BC=40cm．依此裁下宽度为1cm的纸条，若使裁得的纸条的长都不小于5cm，则能裁得的纸条的张数是 （  ）

A．24

B．25

C．26

D．27

9. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点A（－4，0）、B（0，4），⊙O的半径为1（O为坐标原点），点P在直线AB 上，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（    ）

A．

B．

C．2

D．3

10. 关于x的方程ax²－3x+2=x²是一元二次方程，则a的取值范围为（    ）

A．a≠0

B．a＞0

C．a≠1

D．a＞1

1. 如图，测量小玻璃管口径的量具ABC，AB的长为10cm，AC被分为60等份．如果小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处（DE∥AB），那么小玻璃管口径DE是        cm．

2. 如图，P是双曲线y＝（x＞0）的一个分支上的一点，以点P为圆心，1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线y＝3相切时，点P的坐标为             ．

3. 如图，在直线m上摆放着三个正三角形：△ABC、△HFG、△DCE，已知BC=CE，F、G分别是BC、CE的中点，FM∥AC， GE∥DC、设图中三个平行四边形的面积依次是S₁、S₂、S₃,若S₁+S₃=10，则S₂=      ．

4. 把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，如图所示为正视图．已知EF＝CD＝16厘米，这个球的半径是      厘米．

5. 如图，点A、B、C在⊙O上，AB∥CO，∠B＝22º，则∠A＝       º．

6. 若方程的两个根互为相反数，则等于     ．

7. 已知一元二次方程x²－6x＋c＝0有一个根为2，则另一根为        ．

8. 已知，则=       ．

1. 解下列方程（每小题3分，共9分）
（1）
（2）（x＋3）²＝2x＋5
（3）（2x＋1）（x－3）＝－4

2. （本题满分6分）已知关于的一元二次方程有两个实数根和．
（1）求实数的取值范围；
（2）当时，求的值．

3. （本题满分5分）如图，小亮晚上在路灯下散步，已知灯杆OA=6．4m，他从灯杆底部的点O处沿直线前进9m到点D时，其影长DF=3m，当他继续前进到达点F时，其影子是变长还是变短？变化量为多少？

4. （本题满分6分）已知：如图，在同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点．

（1）求证：∠AOC=∠BOD；
（2）试确定AC与BD两线段之间的大小关系，并证明你的结论．

5. （本题满分8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点D，点O是AB上一点，⊙O过B、D两点，且分别交AB、BC于点E、F．

（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）已知AB=10，BC=6，求⊙O的半径r．

6. （本题满分8分）利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7．5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．
（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；
（2）在遵循“薄利多销”的原则下，问每吨材料售价为多少时，该经销店的月利润为9000元？

7. （本题满分10分）已知：如图，矩形ABCD中，CD＝2，AD＝3，以C点为圆心，作一个动圆，与线段AD交于点P（P和A、D不重合），过P作⊙C的切线交线段AB于F点．

（1）求证：△CDP∽△PAF；
（2）设DP＝x，AF＝y，求y关于x的函数关系式，及自变量x的取值范围；
（3）是否存在这样的点P，使△APF沿PF翻折后，点A落在BC上，请说明理由．

8. （本题满分10分）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点D是BC上一定点．动点P从C出发，以2cm/s的速度沿C→A→B方向运动，动点Q从D出发，以1cm/s的速度沿D→B方向运动．点P出发5 s后,点Q才开始出发，且当一个点达到B时，另一个点随之停止．图2是当时△BPQ的面积S（ cm²）与点P的运动时间t（s）的函数图象．

（1）CD =        ,        ；
（2）当点P在边AB上时，为何值时，使得△BPQ与△ABC为相似？
（3）运动过程中，求出当△BPQ是以BP为腰的等腰三角形时的值．

9. （本题满分12分）问题提出：平面内不在同一条直线上的三点确定一个圆．那么平面内的四点（任意三点均不在同一直线上），能否在同一个圆呢？
初步思考：设不在同一条直线上的三点A、B、C确定的圆为⊙O．
（1）当C、D在线段AB的同侧时，
如图①，若点D在⊙O上，此时有∠ACB＝∠ADB，理由是           ；
如图②，若点D在⊙O内，此时有∠ACB   ∠ADB；
如图③，若点D在⊙O外，此时有∠ACB   ∠ADB．（填“＝”、“＞”或“＜”）；
 
由上面的探究，请直接写出A、B、C、D四点在同一个圆上的条件：         ．
类比学习：（2）仿照上面的探究思路，请探究：当C、D在线段AB的异侧时的情形．

如图④，此时有             ，      
如图⑤，此时有             ，
如图⑥，此时有             ．
由上面的探究，请用文字语言直接写出A、B、C、D四点在同一个圆上的条件：
                                                                  ．   
拓展延伸：（3）如何过圆上一点，仅用没有刻度的直尺，作出已知直径的垂线？
已知：如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上．

求作：CN⊥AB．
作法：①连接CA，CB；
②在上任取异于B、C的一点D，连接DA，DB；
③DA与CB相交于E点，延长AC、BD，交于F点；
④连接F、E并延长，交直径AB于M；
⑤连接D、M并延长，交⊙O于N．连接CN．则CN⊥AB．
请按上述作法在图④中作图，并说明CN⊥AB的理由．（提示：可以利用（2）中的结论）

10. （本题满分10分）如图①，在平面直角坐标系中，直线的位置随b的不同取值而变化．

（1）已知⊙M的圆心坐标为（4，2），半径为2，
当b=               时，直线经过圆心M ；
当b=               时，直线与 ⊙M相切；
（2）若把⊙M换成矩形ABCD，如图②，其三个顶点的坐标分别为：A（2,0）,B（6,0）,C（6,2） ．设直线l扫过矩形ABCD的面积为S，当b由小到大变化时，请求出S与b的函数关系式．