2015学年江西省余江一中高二上学期期中考试理科数学试卷（带解析）

1. “”是“”成立的（  ）

A．充分非必要条件	B．必要非充分条件
C．非充分非必要条件	D．充要条件

2. 设p：，q:，若q是p的必要而不充分条件，
则实数a的取值范围是（    ）

A．

B．

C．

D．

3. 下列命题中假命题是（    ）

A．垂直于同一条直线的两条直线相互垂直

B．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行

C．若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直

D．若一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的相交直线分别平行，那么这两个平面相互平行

4. 已知向量，，且与互相垂直，则的值是（   ）

A．1

B．

C．

D．

5. 如图，在四棱锥P－ABCD中，侧面PAD为正三角形，底面ABCD为正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，M为底面ABCD内的一个动点，且满足MP＝MC，则点M在正方形ABCD内的轨迹为（ ）

6. 抛物线上一点到直线的距离与到点的距离之差的最大值为（  ）

A．

B．

C．

D．

7. 已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（    ）

A．

B．

C．

D．

8. 如图，、是双曲线，的左、右焦点，过的直线与双曲线的左、右两个分支分别交于点、，若为等边三角形，则该双曲线的渐近线的斜率为（   ）

A．

B．

C．

D．

9. 如图，从点发出的光线，沿平行于抛物线的对称轴方向射向此抛物线上的点，经抛物线反射后，穿过焦点射向抛物线上的点，再经抛物线反射后射向直线上的点，经直线反射后又回到点，则等于（  ）

A．

B．

C．

D．

10. 命题“”的否定是 （ ）

A．	B．
C．	D．

1. 双曲线的离心率为       .

2. 曲线C是平面内与两个定点F₁（－1,0）和F₂（1,0）的距离的积等于常数a²（a>1）的点的轨迹．给出下列三个结论：
①曲线C过坐标原点；
②曲线C关于坐标原点对称；
③若点P在曲线C上，则△F₁PF₂的面积不大于a²．
其中，所有正确结论的序号是________．

3. 椭圆的焦点分别为和，点在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么               。

4. 如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M和N分别是A₁B₁和BB₁的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值为________．

5. 已知命题p：实数m满足m²＋12a²<7am（a>0），命题q：实数m满足方程＋＝1表示的焦点在y轴上的椭圆，且p是q的充分不必要条件，a的取值范围为________．

1. （本题满分7分）已知命题：“，使等式成立”是真命题．
（1）求实数的取值集合； （5分）
（2）设不等式的解集为，若是的必要条件，求的取值范围．

2. （本小题7分）已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EF∥BC，AE=x，G是BC的中点。沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF （如图）.

（1）当x=2时，求证：BD⊥EG ；（5分）
（2）若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为f（x），求f（x）的最大值；（7分）

3. （本小题12分）已知命题“存在”，命题：“曲线表示焦点在轴上的椭圆”，命题“曲线表示双曲线”
（1）若“且”是真命题，求的取值范围；
（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围。

4. 如图，在直三棱柱（侧棱和底面垂直的棱柱）中，平面侧面，,，且满足.

（1）求证：；
（2）求点的距离；
（3）求二面角的平面角的余弦值.

5. （本小题13分）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，抛物线上的点到的距离为2，且的横坐标为1．直线与抛物线交于，两点.
（1）求抛物线的方程；
（2）当直线，的倾斜角之和为时，证明直线过定点.

6. （本小题14分）已知点，的坐标分别为，.直线，相交于点，且它们的斜率之积是，记动点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）设是曲线上的动点，直线，分别交直线于点，线段的中点为，求直线与直线的斜率之积的取值范围；
（3）在（2）的条件下，记直线与的交点为，试探究点与曲线的位置关系，并说明理由.