2015学年浙江省台州中学高二上学期第二次统练文科数学试卷（带解析）

1. 已知两条相交直线a，b，a//平面，则b与的位置关系是（    ）．

A．b平面

B．b与平面相交，或b∥平面

C．b∥平面

D．b⊥平面

2. 在正方体中，是的中点，点是面所在的平面内的动点，且满足，则点的轨迹是（   ）

A．圆

B．椭圆

C．双曲线

D．抛物线]

3. 如图，、是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点、.若为等边三角形，则双曲线的离心率为（   ）

A．4

B．

C．

D．

4. 如图所示，正方体的棱长为1，分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱、交于，设，，给出以下四个命题：

（1）平面平面；
（2）当且仅当x=时，四边形的面积最小；
（3）四边形周长，是单调函数；
（4）四棱锥的体积为常函数；
以上命题中假命题的序号为（ ）

A．（1）（4）

B．（2）

C．（3）

D．（3）（4）

5. 已知点是椭圆上的任意一点，，若为线段中点,则点的轨迹方程是（     ）

A．	B．
C．	D．

6. 在四棱锥中，底面是菱形，底面，是棱上一点. 若，则当的面积为最小值时，直线与平面所成的角为（  ）

A．

B．

C．

D．

7. 一条线段长为，其侧视图长这，俯视图长为，则其正视图长为（   ）

A．

B．

C．

D．

8. 在正方体中，点在线段上运动，则异面直线与所成的角的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

9. 设实数满足，那么的最大值是（ ）

A．

B．

C．

D．

10. 设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列命题，正确的是（  ）

A．若，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，，则[

11. 如图正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（   ）

A．	B．
C．	D．

12. 直线与直线互相垂直，则的值为（    ）

A．

B．

C．

D．

13. 直线的倾斜角是（    ）

A．

B．

C．

D．

14. 直线y＝kx＋2与抛物线y²＝8x只有一个公共点，则k的值为（ ）

A．1

B．0

C．1或0

D．1或3

1. 过点的直线与圆交于A，B两点，C为圆心，当最小时，直线的方程是        

2. 若不全为零的实数成等差数列，点在动直线上的射影为，点Q在直线上，则线段PQ长度的最小值是__________

3. 如图，过抛物线的焦点F的直线交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若，且，则此抛物线的方程为_____________

4. 如图，在长方形中， 为的四等分点（靠近处），为线段上一动点（包括端点），现将沿折起，使点在平面内的射影恰好落在边上，则当运动时，二面角的平面角余弦值的变化范围为           ．

5. 已知圆方程为：，圆的方程为：，动圆M与外切且与内切，则动圆圆心M的轨迹方程是_________________

6. 一几何体的三视图如图所示，若主视图和左视图都是等腰直角三角形，直角边长为1，则该几何体外接球的表面积为________

1. （本小题6分）已知直线l在两坐标轴上的截距相等，且点到直线的距离为，求直线的方程．

2. （本小题7分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱，，是的中点，交于点．

（1）证明 //平面；
（2）证明⊥平面；
（3）求.

3. （本小题8分）已知圆: 和圆外一点（1, ）,
（1）若直线经过原点，且圆上恰有三个点到直线的距离为,求直线的方程;
（2）若经过的直线与圆相切，切点分别为,求切线的方程及两切点所在的直线方程.

4. （本小题9分）如图所示，⊥平面，，，为中点．

（1）证明：；
（2）若与平面所成角的正切值为，求二面角--的正弦值．

5. （本小题10分）如图，已知抛物线：，过焦点斜率大于零的直线交抛物线于、两点，且与其准线交于点．

（Ⅰ）若线段的长为，求直线的方程；
（Ⅱ）在上是否存在点，使得对任意直线，直线，，的斜率始终成等差数列，若存在求点的坐标；若不存在，请说明理由.