2015学年甘肃省兰州一中高二上学期期末考试数学试卷（带解析）

1. 过点且与抛物线y²=8x有且只有一个公共点的直线有 （  ）

A．0条

B．1条

C．2条

D．3条

2. 已知F是双曲线的左焦点，E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围为                                                 （  ）
A.（1，+∞）                    B.（1,2）
C.（1,1+）                   D.（2,1+）

3. 已知p：关于x的不等式的解集为R；q：关于x的不等式的解集为R，则p是q成立的 （  ）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

4. 设双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点，则双曲线的离心率为（  ）

A．

B．

C．

D．

5. 如果命题pÚq为真命题，pÙq为假命题，那么（  ）

A．命题p、q都是真命题

B．命题p、q都是假命题

C．命题p、q只有一个真命题

D．命题p、q至少有一个是真命题

6. 根据右边程序框图，当输入10时，输出的是（  ）

A．12

B．19

C．14.1

D．30

7. 曲线与曲线的  （  ）

A．焦点相同	B．离心率相等
C．准线相同	D．焦距相等

8. 下列命题错误的是（  ）

A．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”.

B．若命题，，则“”为：.

C．“”是“”的充分不必要条件.

D．若命题p：或；q：或，则是的必要不充分条件

9. 双曲线的一条渐近线方程是（  ）

A．	B．
C．	D．

10. 已知为虚数单位，且，则的值为 （  ）

A．2

B．

C．-4

D．

1. 复数的共轭复数是                    ．

2. 过抛物线的焦点作倾斜角为直线，直线与抛物线相交与，两点，则弦的长是               .

3. 已知椭圆与双曲线的公共焦点为F₁，F₂，点P是两条曲线的一个公共点，则cos∠F₁PF₂的值为                     .

4. 若椭圆与直线交于A，B两点，若，则过原点与线段AB的中点M的连线的斜率为                          .

1. （本小题10分）已知复数，若，
（1）求；
（2）求实数的值 .

2. （本小题10分）设分别为椭圆的左、右两个焦点.
（1）若椭圆上的点到两点的距离之和等于4，求椭圆的方程和焦点坐标；
（2）设点是（1）中所得椭圆上的动点，，求的最大值.

3. （本小题10分）已知命题 成立.命题有实数根.若为假命题，为假命题，求实数的取值范围.

4. （本小题12分）已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为，
且过点.
（1）求双曲线方程；
（2）若点在双曲线上，求证：；
（3）对于（2）中的点，求的面积.

5. （本小题12分）如图，设抛物线：的焦点为F，为抛物线上的任一点（其
中≠0），过P点的切线交轴于点.
（1）若，求证；
（2）已知，过M点且斜率为的直线与抛物线交于A、B两点，若，求的值.