2015学年江苏省徐州宁海外国语学校高二12月月考数学试卷（带解析）

1. 命题“”的否定是      .

2. 设奇函数定义在上，其导函数为，且，， ,则关于的不等式的解集为      ．

3. 点是椭圆上的动点，为椭圆的左焦点，定点，则 的最大值为       _______    

4. 函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内的极小值点的个数为       个.

5. 已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的一个交点，且轴，则双曲线的离心率为            .

6. 函数的值域为          ．

7. 方程x²＋mx＋1＝0的两根，一根大于2，另一根小于2的充要条件是______．

8. 已知命题p“任意x∈[0,1]，a≥e^x”，命题q：“存在x∈R，x²＋4x＋a＝0”，若命题p为真命题，q是假命题，则实数a的取值范围是_____．

9. 已知两条直线若直线与直线平行，则实数     ；

10. 已知中，则边上的高的长为     ；

11. 圆心为，且经过点的圆的标准方程为       ．

12. 过点且与直线垂直的直线的方程为     ；

13. 双曲线的渐近线方程为                 .

14. 已知函数，则的导函数=          .

1. （本题满分14分）已知：，不等式恒成立，：椭圆的焦点在x轴上．若命题为真命题，求实数m的取值范围．

2. （本题满分14分）如图,已知斜三棱柱中,,为的中点.

（1）若，求证:；
（2）求证:// 平面

3. （本题满分14分）设．
（1）求函数的单调递增、递减区间；
（2）求函数在区间上的最大值和最小值．

4. （本题满分16分）如图，储油灌的表面积为定值，它的上部是半球，下部是圆柱，半球的半径等于圆柱底面半径．

（1）试用半径表示出储油灌的容积，并写出的范围．
（2）当圆柱高与半径的比为多少时，储油灌的容积最大？

5. （本题满分16分）已知椭圆G：过点，，C、D在该椭圆上，直线CD过原点O，且在线段AB的右下侧．

（1）求椭圆G的方程；
（2）求四边形ABCD 的面积的最大值．

6. （本题满分16分）已知函数，（为常数，为自然对数的底）．
（1）令，，求和；
（2）若函数在时取得极小值，试确定的取值范围；
（3）在（2）的条件下，设由的极大值构成的函数为，试判断曲线只可能与直线、（，为确定的常数）中的哪一条相切，并说明理由．