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2015学年河北邢台一中高二上学期期中考试文科数学试卷(带解析)
2024-09-20
| 期中考试
|
| 河北
第三方
选择题
1.
曲线
在(1,1)处的切线方程是( )
A.
B.
C.
D.
2.
设P是椭圆
上的一点,F
1
、F
2
是焦点,若∠F
1
PF
2
=30°,则△PF
1
F
2
的面积为( )
A.
B.
C.
D.16
3.
已知
,椭圆
的方程为
,双曲线
的方程为
,
与
的离心率之积为
,则
的渐近线方程为( )
A.
B.
C.
D.
4.
已知双曲线
的右焦点为F,若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此直线的斜率的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
5.
已知
的取值如下表所示,若
与
线性相关,且
,则
( )
A.
B.
C.
D.
6.
设点
是椭圆
上一点,
分别是椭圆的左、右焦点,
为
的内心,若
,则该椭圆的离心率是( )
A.
B.
C.
D.
7.
已知实数
,执行如图所示的程序框图,则输出的x不小于55的概率为( )
A.
B.
C.
D.
8.
已知抛物线
,以
为中点作抛物线的弦,则这条弦所在直线的方程为( )
A.
B.
C.
D.
9.
“
”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要
10.
已知
是抛物线
的焦点,
是该抛物线上的两点,
,则线段
的中点到
轴的距离为 ( )
A.
B.1
C.
D.
11.
以坐标轴为对称轴,以原点为顶点且过圆
的圆心的抛物线的方程是( )
A.
B.
C.
或
D.
或
12.
双曲线
的实轴长是 ( )
A.2
B.
C.4
D.
填空题
1.
若
,则
________.
2.
方程
所表示的曲线为C,有下列命题:
①若曲线C为椭圆,则
;
②若曲线C为双曲线,则
或
;
③曲线C不可能为圆;
④若曲线C表示焦点在
上的双曲线,则
。
以上命题正确的是 __________ .(填上所有正确命题的序号)
3.
已知F为双曲线C:
的左焦点,P,Q为C上的点.若PQ的长等于虚轴长的2倍,点A(5,0)在线段PQ上,则△PQF的周长为________.
4.
若点A的坐标为(3,2),F为抛物线
的焦点,点P是抛物线上的一动点,则
取得最小值时,点P的坐标是 _______.
解答题
1.
(10分)已知双曲线的中心在坐标原点,焦点在
轴上,实轴长是虚轴长的2倍,且过点
, 求双曲线的标准方程及离心率.
2.
(12分)已知抛物线:
,
(1)直线
与抛物线有且仅有一个公共点,求实数
的值;
(2)定点
,P为抛物线上任意一点,求线段长
的最小值
3.
(12分)已知命题
:方程
表示焦点在
轴上的椭圆;
命题
:方程
表示双曲线,且离心率
,
若命题
为假命题,
为真命题,求实数
的取值范围。
4.
(12分)某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动,按年龄分组:第1组[25,30),第2组[30,35),第3组[35,40),第4组[40,45),第5组[45,50],得到的频率分布直方图如下图所示.
(1)左图是年龄的频数分布表,求正整数a,b的值;
(2)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人,年龄在第1,2,3组的人数分别是多少?
(3)在(2)的前提下,从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动,求至少有1人年龄在第3组的概率.
5.
(12分)直线
:
与双曲线C:
的右支交于不同的两点A、B。
(1)求实数k的取值范围;
(2)是否存在实数k,使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F?若存在,求出k的值。若不存在,说明理由。
6.
(12分)已知椭圆C:
的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形,直线
与以椭圆C的右焦点为圆心,以
为半径的圆相切.
(1)求椭圆的方程.
(2)若过椭圆
的右焦点
作直线
交椭圆
于
两点,交y轴于
点,且
求证:
为定值
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