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高中数学试卷库
2015学年江苏省扬州中学高二上学期期中考试数学试卷(带解析)
2024-09-19
| 期中考试
|
| 江苏
第三方
选择题
1.
抛物线
的焦点坐标为
.
填空题
1.
经过点(-2,3),且与直线
垂直的直线方程为
.
2.
已知椭圆
的离心率
,A,B是椭圆的左、右顶点,P是椭圆上不同于A,B的一点,直线PA,PB倾斜角分别为
,则
.
3.
已知过点
作直线
与圆
:
交于
两点,且
为线段
的中点,则
的取值范围为
.
4.
若点
在曲线
上,则
的最小值为
.
5.
椭圆
,
为椭圆的两个焦点且
到直线
的距离之和为
,则离心率
=
.
6.
设
和
为不重合的两个平面,给出下列命题:
(1)若
内的两条相交直线分别平行于
内的两条直线,则
平行于
;
(2)若
外一条直线
与
内的一条直线平行,则
和
平行;
(3)设
和
相交于直线
,若
内有一条直线垂直于
,则
和
垂直;
(4)直线
与
垂直的等价条件是
与
内的两条直线垂直.
上面命题中,真命题的序号
(写出所有真命题的序号).
7.
已知椭圆
上一点P到左焦点的距离为
,则它到右准线的距离为
.
8.
双曲线
的一条渐近线方程为
,则
.
9.
如果规定:
,则
叫做
关于相等关系具有传递性,那么空间三直线
关于相交、垂直、平行、异面、共面这五种关系中具有传递性的是
.
10.
圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水,若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后,水恰好淹没最上面的球,则球的半径是
cm.
11.
设直线
与圆
相交于
、
两点,且弦
的长为
,则
.
12.
已知无论
取任何实数,直线
必经过一定点,则该定点坐标为
.
13.
以抛物线
的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为
.
解答题
1.
(本小题满分14分)已知直线
和
.
问
为何值时,有:(1)
?(2)
?
2.
如图,在四棱锥P‐ABCD中,四边形ABCD为正方形,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点.
求证:(1)PB∥平面AEC;(2)平面PCD⊥平面PAD.
3.
(本小题满分15分)如图,在四棱柱
中,已知平面
,
且
.
(1)求证:
;
(2)在棱BC上取一点E,使得
∥平面
,求
的值.
4.
(本小题满分15分)学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验.设计方案如图:航天器运行(按顺时针方向)的轨迹方程为
,变轨(即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线)后返回的轨迹是以y轴为对称轴、
为顶点的抛物线的实线部分,降落点为
.观测点
,
同时跟踪航天器.
(1)求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程;
(2)试问:当航天器在x轴上方时,观测点A、B测得离航天器的距离分别为多少时,应向航天器发出变轨指令?
5.
(本小题满分16分)
(1)求右焦点坐标是
,且经过点
的椭圆的标准方程.
(2)已知椭圆
,设斜率为
的直线
交椭圆
于
两点,
的中点为
,证明:当直线
平行移动时,动点
在一条过原点的定直线上.
(3)利用(2)中所揭示的椭圆几何性质,用作图方法找出图中的定椭圆的中心,简要写出作图步骤,并在图中标出椭圆的中心.
6.
(本小题满分16分)在直角坐标平面中,
的两个顶点为
,平面内两点
同时满足:
为
的重心;
到
三点
的距离相等;
直线
的倾斜角为
.
(1)求证:顶点
在定椭圆
上,并求椭圆
的方程;
(2)设
都在曲线
上,点
,直线
都过点
并且相互垂直,求四边形
的面积
的最大值和最小值.
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