2015届河北省唐山市开滦第二中学高三10月月考理科数学试卷（带解析）

1. 是虚数单位，（ ）

A．

B．

C．

D．

2. 是上的偶函数,若将的图象向右平移一个单位后,则得到一个奇函数的图象,且,则的值为（     ）

A．－1

B．

C．1

D．不能确定

3. 已知函数：①，②，③．则以下四个命题对以上的三个函数都成立的是（   ）
命题：是奇函数；
命题：在上是增函数；
命题：；
命题：的图像关于直线对称

A．命题

B．命题

C．命题

D．命题

4. 在矩形ABCD中，AB=，BC=4，点E为BC的中点，点F在CD上，若，则的值是（   ）

A．

B．

C．

D．

5. 已知关于x的方程：在区间（3，4）内有解，则实数a的取值范围是 （   ）

A．

B．

C．

D．

6. 将函数y＝sin x的图象上所有的点向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是 （  ）

A．

B．

C．

D．

7. 使函数f（x）＝sin（2x＋θ）＋cos（2x＋θ）是奇函数，且在区间上是减函数的θ的一个值是 （    ）

A．

B．

C．

D．

8. 已知条件，条件，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为（    ）

A．a＞3

B．a≥3

C．a＜-1

D．a≤-1

9. 执行如图所示的程序框图，若输入的值为8，则输出的值为（   ）

A．4

B．8

C．10

D．12

10. 已知sin θ＋cos θ＝，，则sin θ－cos θ的值为 （   ）．

A．

B．

C．

D．

11. 已知U＝{y|}，P＝{y|}，则∁_UP＝（ ）

A．

B．

C．

D．∪

12. 若函数为奇函数，则a＝（   ）

A．

B．

C．

D．1

1. 由两条曲线y＝x²，y＝x²与直线y＝1围成平面区域的面积是________．

2. 已知函数且的值域为R，则实数a的取值范围是       ．

3. 设α锐角，若，则的值为________．

4. 已知向量的夹角为120°，且，，则向量在向量方向上的投影是________．

1. （本小题满分12分）已知等比数列满足
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和．

2. （本小题满分12分）已知函数．
（1）当时，求的值域；
（2）若的内角的对边分别为，且满足，
，求的值．

3. （本小题满分12分）某校学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度．现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：

（1）指出这组数据的众数和中位数；
（2）若幸福度不低于9．5分，则称该人的幸福度为“极幸福”．求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；
（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记X表示抽到“极幸福”的人数，求X的分布列及数学期望．

4. （本小题满分12分）在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB＝BC＝CA＝AA₁＝2，侧棱AA₁⊥面ABC，D、E分别是棱A₁B₁、AA₁的中点，点F在棱AB上，且．

（Ⅰ）求证：EF∥平面BDC₁；
（Ⅱ）求二面角E－BC₁－D的余弦值．

5. （本小题满分12分）已知函数，其中e为自然对数的底数，a为常数．
（1）若对函数存在极小值，且极小值为0，求a的值；
（2）若对任意，不等式恒成立，求a的取值范围．

6. 选修4—4：极坐标与参数方程
已知圆的极坐标方程为：．
（Ⅰ）将极坐标方程化为普通方程；并选择恰当的参数写出它的参数方程；
（Ⅱ）若点在该圆上，求的最大值和最小值．

7. 选修4—5：不等式选讲
已知，．
（Ⅰ）解不等式；
（Ⅱ）若不等式恒成立，求a的取值范围．