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高中数学试卷库
2015届北京市房山区周口店中学高三上学期期中考试理科数学试卷(带解析)
2024-09-20
| 期中考试
|
| 北京
第三方
选择题
1.
下列函数中,在区间
上为增函数的是( )
A.
B.
C.
D.
2.
命题
:
;命题
:
,
,则下列命题中为真命题的是( )
A.
B.
C.
D.
3.
将函数
的图像上所有的点向右平行移动
个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图像的函数解析式是 ( )
A.
B.
C.
D.
4.
已知一元二次不等式
的解集为
,则
的解集为 ( )
A.
B.
C.
D.
5.
函数
的图象大致是()
6.
已知不等式组
表示的平面区域的面积等于
,则
的值为( )
A.-1
B.
C.2
D.
7.
已知函数
满足
,当
时,
,若在区间
上方程
有两个不同的实根,则实数
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
8.
已知集合
,则
( )
A.
B.
C.
D.
填空题
1.
已知﹛
﹜等差数列
为其前n项和.若
=
,
=
,则
=
;
S
n
=
2.
定义在
上的函数
,如果存在函数
(
为常数),使得
对一切实数
都成立,则称
为函数
的一个承托函数.给出如下命题:
①函数
是函数
的一个承托函数;
②函数
是函数
的一个承托函数;
③若函数
是函数
的一个承托函数,则
的取值范围是
;
④值域是
的函数
不存在承托函数;
其中,所有正确命题的序号是
.
3.
如图,已知点
,点
在曲线
上,若阴影部分面积与△
面积相等时,则
.
4.
函数
的最大值是______________
5.
在
中,
,
,
,则
;
.
6.
已知
,则
的大小关系为___________.
解答题
1.
(本小题满分12分)已知
,
.
求下列式子的值
(1)
; (2)
(3)
2.
(本小题满分13分)已知函数
.
(1)求
的定义域及最小正周期;
(2)求
在区间
上的最值.
3.
(本小题满分13分)已知函数
在
处取得极值。
(1)讨论
和
是函数
的极大值还是极小值;
(2)过点
作曲线
的切线,求此切线方程。
4.
(本小题满分14分)已知
,函数
,
.
(Ⅰ)求函数
的单调区间;
(Ⅱ)求证:对于任意的
,都有
.
5.
(本小题满分14分)
某民营企业生产甲、乙两种产品,根据市场调查与预测,甲产品的利润与投资成正比,其关系如图①;乙产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图②.
(1)分别将
、
两产品的利润表示为投资量的函数关系式;
(2)该公司已有10万元资金,并全部投入
、
两种产品中,问:怎样分配这10万元投资,才能使公司获得最大利润?其最大利润为多少万元?
6.
(本小题满分14分)已知函数y=f(x),若存在x
0
,使得f(x
0
)=x
0
,则称x
0
是函数y=f(x)的一个不动点,设二次函数f(x)=ax
2
+(b+1)x+b-2
(Ⅰ)当a=2,b=1时,求函数f(x)的不动点;
(Ⅱ)若对于任意实数b,函数f(x)恒有两个不同的不动点,求实数a的取值范围;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,若函数y=f(x)的图象上A,B两点的横坐标是函数f(x)的不动点,且直线
是线段AB的垂直平分线,求实数b的取值范围.
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