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高中数学试卷库
2015届四川省巴蜀好教育联盟12月大联考文科数学试卷(带解析)
2024-09-21
| 月考试卷
|
| 四川
第三方
选择题
1.
设复数z=-1-i(i为虚数单位),z的共轭复数为
,则
等于( )
A.-1-2i
B.-2+i
C.-1+2i
D.1+2i
2.
某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品,产品数量之比依次为k:5:3,现用分层抽样方法抽出一个容量为120的样本,已知A种型号产品共抽取了24件,则C种型号产品抽取的件数为( )
A、24 B、30 C、36 D、40
3.
已知(1-2x)(x-2)≥0,则
的最小值是( )
A.
B.
C.2
D.
4.
下列命题中的假命题是( )
A.$x∈R,lgx=0
B.$x∈R,tanx=2
C."x∈R,2
x
>0
D."x∈R,
>1
5.
已知x,y满足不等式组
,则z=2x+y的最大值与最小值的比值为( )
A.
B.2
C.
D.
6.
某程序框图如图所示,若输出的S=57,则判断框内应填( )
A.k>4?
B.k>5?
C.k>6?
D.k>7?
7.
点P(-
,2)是函数f(x)=sin(ωx+Φ)+m(ω>0,|Φ|<
)的图象的一个对称中心,且点P点到该图象的对称轴的距离的最小值为
,则( )
A.f(x)的最小正周期是π
B.m的值为1
C.f(x)的初相Φ为
D.f(x)在[
,2π]上单调递增
8.
已知点F是双曲线
(a>0,b>0)的左焦点,点E是该双曲线的右顶点,过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点,△ABE是直角三角形,则该双曲线的离心率是( )
A、3 B、2 C、
D、
9.
函数f(x)是定义在R上的偶函数,且满足f(x+2)=f(x),当x∈[0,1]时,f(x)=2x,若方程ax+a-f(x)=0(a>0)恰有三个不相等的实数根,则实数a的取值范围是( )
A.(
,1)
B.[0,2]
C.(1,2)
D.[1,+∞)
10.
设全集U={x∈N
+
|x<6},集合A={1,3},B={3,5},则ð
U
(A∪B)=( )
A、{1,4} B、{1,5} C、{2,5} D、{2,4}
填空题
1.
已知向量
=(1,1),
=(-1,k),(2
+
)·
=5,则实数k=__________.
2.
已知数列{a
n
}(n∈N
+
)是各项均为正数且公比不等于1的等比数列,对于函数y=f(x),若数列{lnf(a
n
)}为等差数列,则称函数f(x)为“保比差数列函数”.现有定义在(0,+∞)上的四个函数:①f(x)=
;②f(x)=e
x
;③f(x)=
;④f(x)=kx(k>0).则为“保比差数列函数”的是_______________.
3.
在区间[0,3]上任取一个数m,则函数f(x)=
x
3
-x
2
+mx是R上的单调函数的概率是_____________.
4.
已知抛物线y
2
=2px(p>0)的准线与直线x+y-3=0以及x轴围成三角形面积为8,则p=__________________.
5.
设f(x)=
,且f(8)=2,则f(f(80))=________________.
解答题
1.
(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,C=
,a=5,△ABC的面积为10
.
(1)求b,c的值;
(2)求cos(B-
)的值.
2.
(本小题满分12分)已知锐角△ABC中的三个内角分别为A,B,C.
(1)设
,求证△ABC是等腰三角形;
(2)设向量s=(2sinC,-
),t=(cos2C,2
-1),且s∥t,若sinA=
,求sin(
-B)的值.
3.
(本小题满分12分)甲、乙两家药厂生产同一型号药品,在某次质量检测中,两厂各有5份样品送检,检测的平均得分相等(检测满分为100分,得分高低反映该样品综合质量的高低).成绩统计用茎叶图表示如下:
(1)求a;
(2)某医院计划采购一批该型号药品,从质量的稳定性角度考虑,你认为采购哪个药厂的产品比较合适?
(3)检测单位从甲厂送检的样品中任取两份作进一步分析,在抽取的两份样品中,求至少有一份得分在(90,100]之间的概率.
4.
(本小题满分12分)已知数列{a
n
}满足a
n
=2a
n
-1
+2
n
+1(n∈N,n>1),a
3
=27,数列{b
n
}满足b
n
=
(a
n
+t).
(1)若数列{b
n
}为等差数列,求b
n
;
(2)在(1)的条件下,求数列{a
n
}的前n项和S
n
.
5.
(本小题满分13分)如图,点M(
)在椭圆
(a>b>0)上,且点M到两焦点的距离之和为4.
(1)求椭圆方程;
(2)设与MO(O为坐标原点)垂直的直线交椭圆于A、B(A、B不重合),求
的取值范围.
6.
(本小题满分14分)已知定义在正实数集上的函数f(x)=
+ax,g(x)=4a
2
lnx+b,其中a>0,设两曲线y=f(x)与y=g(x)有公共点,且在公共点处的切线相同.
(1)若a=1,求两曲线y=f(x)与y=g(x)在公共点处的切线方程;
(2)用a表示b,并求b的最大值.
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