[同步]2014年新人教A版选修4-5 4.1数学归纳法练习卷（带解析）

2024-09-21

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第三方

选择题

1. 已知n为正偶数，用数学归纳法证明

时，若已假设n=k（k≥2）为偶数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证n=（）时等式成立．

D．n=2（k+2）

2. 用数学归纳法证明等式

的过程中，由n=k递推到n=k+1时不等式左边（）

A．增加了项	B．增加了项
C．增加了项	D．以上均不对

3. 一个关于自然数n的命题，如果验证当n=1时命题成立，并在假设当n=k（k≥1且k∈N^*）时命题成立的基础上，证明了当n=k+2时命题成立，那么综合上述，对于（）

A．一切正整数命题成立	B．一切正奇数命题成立
C．一切正偶数命题成立	D．以上都不对

4. 用数学归纳法证明“2ⁿ＞n²+1对于n≥n₀的自然数n都成立”时，第一步证明中的起始值n₀应取（）

5. 用数学归纳法证“1﹣

（n∈N^*）”的过程中，当n=k到n=k+1时，左边所增加的项为（）

6. 已知n为正偶数，用数学归纳法证明1﹣

）时，若已假设n=k（k≥2为偶数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证（）

A．n=k+1时等式成立	B．n=k+2时等式成立
C．n=2k+2时等式成立	D．n=2（k+2）时等式成立

7. 用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xⁿ+yⁿ能被x+y整除”，第二步归纳假设应写成（）

A．假设n=2k+1（k∈N^*）正确，再推n=2k+3正确

B．假设n=2k﹣1（k∈N^*）正确，再推n=2k+1正确

C．假设n=k（k∈N^*）正确，再推n=k+1正确

D．假设n=k（k≥1）正确，再推n=k+2正确

8. 在应用数学归纳法证明凸n边形的对角线为

n（n﹣3）条时，第一步验证n等于（）

9. 用数学归纳法证明1²+2²+…+（n﹣1）²+n²+（n﹣1）²+…+2²+1²═

时，由n=k的假设到证明n=k+1时，等式左边应添加的式子是（）

A．（k+1）²+2k²	B．（k+1）²+k²
C．（k+1）²	D．

10. 在用数学归纳法证明

时，在验证当n=1时，等式左边为（）

D．1+a+a²+a³

11. （2014•河西区三模）用数学归纳法证明1+2+3+…+n³=

，则当n=k+1时，左端应在n=k的基础上加上（）

B．（k+1）³

D．（k³+1）+（k³+2）+（k³+3）+…+（k³+1）³

12. 用数学归纳法证明：1+2+2²+…2ⁿ^﹣1=2ⁿ﹣1（n∈N）的过程中，第二步假设当n=k时等式成立，则当n=k+1时应得到（）

A．1+2+2²+…+2^k^﹣2+2^k+1﹣1

B．1+2+2²+…+2^k+2^k+1=2^k﹣1+2^k+1

C．1+2+2²+…+2^k^﹣1+2^k+1=2^k+1﹣1

D．1+2+2²+…+2^k^﹣1+2^k=2^k﹣1+2^k

（n∈N^*），假设n=k时成立，当n=k+1时，左端增加的项数是（）

14. 利用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）…（n+n）=2ⁿ×1×3×…×（2n﹣1），n∈N^*”时，从“n=k”变到“n=k+1”时，左边应增乘的因式是（）

15. 用数学归纳法证明不等式“

（n＞2）”时的过程中，由n=k到n=k+1时，不等式的左边（）

A．增加了一项

B．增加了两项

C．增加了两项

，又减少了一项

D．增加了一项

，又减少了一项

16. 某个命题与自然数n有关，若n=k（k∈N^*）时命题成立，那么可推得当n=k+1时该命题也成立．现已知当n=5时，该命题不成立，那么可推得（）

A．当n=6时，该命题不成立	B．当n=6时，该命题成立
C．当n=4时，该命题不成立	D．当n=4时，该命题成立

17. 用数学归纳法证明1+2+3+…+（3n+1）=

，则当n=k+1时左端应在n=k的基础上加上（）

C．（3k+2）+（3k+3）

D．（3k+2）+（3k+3）+（3k+4）

18. （2012•绵阳二模）已知数列{a_n}，{b_n}满足a₁=

，a_n+b_n=1，b_n+1=

，则b₂₀₁₁=（）

19. （2012•成都一模）在用数学归纳法证明f（n）=

＜1（n∈N^*，n≥3）的过程中：假设当n=k（k∈N^*，k≥3）时，不等式f（k）＜1成立，则需证当n=k+1时，f（k+1）＜1也成立．若f（k+1）=f（k）+g（k），则g（k）=（）

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