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2015学年辽宁沈阳东北育才学校高二上学期第一次段考理数学卷（带解析）

2024-11-10
| 月考试卷
|
| 辽宁
第三方
选择题
1. 以下命题正确的个数为
①命题“若”的否命题为“若”；
②命题“若则”的逆命题为真命题；
③命题“”的否定是“”；
④“”是“”的充分不必要条件．
A．1B．2C．3 D．4
2. 已知为正实数，则的最大值为
A．B．C．D．
3. 设点是椭圆上一点，分别是椭圆的左、右焦点，为的内心，若，则该椭圆的离心率是
A．B．C．D．
4. 设等差数列｛｝{ }的前n 项和为，，若 ，则=
A．B．C．D．
5. 给定正整数按下图方式构成三角形数表；第一行依次写上数，在下面一行的每相邻两个数的正中间上方写上这两个数之和，得到上面一行的数（比下一行少一个数），依次类推，最后一行（第行）只有一个数．例如时数表如图所示，则当时最后一行的数是
A．B．C．D．
6. 已知x,不等式恒成立,则实数a的取值范围为
A．B．C．D．
7. 各项均为实数的等比数列{a n }前n项之和记为 ,若, , 则等于
A．150 B．-200C．150或-200D．-50或400
8. a1、b1、c1、a2、b2、c2均为非零实数，不等式a1x2＋b1x＋c1<0和a2x2＋b2x＋c2<0的解集分别为集合M和N，那么“”是“M＝N”的
A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件
9. 方程表示椭圆，则的取值范围
A．
B．
C．
D．
10. 已知命题p：x∈R，使sinx=；命题q：x∈R，都有x2+x+1>0．给出下列结论：①命题“”是真命题；②命题“”是假命题；③命题“”是真命题；④命题“”是假命题；其中正确的是
A．②③B．②④C．③④D．①②③
11. 设为坐标原点，点坐标为，若满足不等式组：，则的最大值为
A．12B．8C．6D．4
12. 平面内有一长度为4的线段，动点满足，则的取值范围是
A．B．C．D．
填空题
1. 设分别是椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在点，使且，则椭圆的离心率为          ．
2. 设数列满足，则     ．
3. 已知正数满足，则最小值是______．
4. 已知在平面直角坐标系下，点分别为轴和轴上的两个动点，满足，点为线段的中点，已知点，，则的最小值为______．
解答题
1. （本小题满分10分）设有两个命题：关于x的不等式x2＋2ax＋4>0对一切x∈R恒成立；函数f（x）＝－（4－2a）x在（－∞，＋∞）上是减函数．若命题为真，为假，则实数a的取值范围是多少？
2. （本小题满分12分）已知数列的前n项和．
（Ⅰ）求列数列的通项公式；
（Ⅱ）设为数列的前n项和，求
3. （本小题满分12分）在中，．
（Ⅰ）求重心G的轨迹方程
（Ⅱ）设P为（1）中所求轨迹上任意一点，求的最小值．
4. （本小题满分12分）东北大学软件园新开发一款学习软件，该软件把学科知识设计为由易到难共12关的闯关游戏．为了激发闯关热情，每闯过一关都奖励若干慧币（一种网络虚拟币）．该软件提供了三种奖励方案：第一种，每闯过一关奖励40慧币；第二种，闯过第一关奖励4慧币，以后每一关比前一关多奖励4慧币；第三种，闯过第一关奖励0．5慧币，以后每一关比前一关奖励翻一翻（即增加1倍），游戏规定：闯关者须在闯关前任选一种奖励方案．
（Ⅰ）设闯过n关后三种奖励方案获得的货币依次为试分别求出的表达式；
（Ⅱ）如果你是一名闯关者，为了得到更多的慧币，你应该如何选择奖励方案．
5. （本小题满分12分）数列中，已知，时，．数列满足：．
（Ⅰ）证明：为等差数列，并求的通项公式；
（Ⅱ）记数列的前项和为，是否存在正整数，使得成立？若存在，求出所有符合条件的有序实数对；若不存在，说明理由．
6. （本小题满分12分）已知椭圆，离心率为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过的椭圆的右焦点任作一条斜率为（）的直线交椭圆于A，B两点，问在右侧是否存在一点D，连AD、BD分别交直线于M，N两点，且以MN为直径的圆恰好过，若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
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