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2015学年吉林省长春十一中高二上学期期初考试理科数学试卷(带解析)
2024-09-20
| 开学考试
|
| 吉林
第三方
选择题
1.
已知命题:p∧q为真,则下列命题是真命题的是( )
A.(
)∧(
)
B.(
)∨(
)
C.p∨(
)
D.(
)∧q
2.
已知A、B在抛物线y
2
=2px(p>0)上,O为坐标原点,如果|OA|=|OB|,且△AOB的垂心恰好是此抛物线的焦点F,则直线AB的方程是( )
A.x-p=0 B.4x-3p=0 C.2x-5p=0 D.2x-3p=0
3.
若双曲线的中心为原点,F(3,0)是双曲线的焦点,过F的直线l与双曲线相交于
,
两点,且
的中点为
(-12,-15),则双曲线的方程为( )
A.
B.
C
D.
4.
已知
,
分别为圆锥曲线
和
的离心率,则
的值为( )
A.正数
B.负数
C.零
D.不确定
5.
P是双曲线
上的点,F
1
,F
2
是其焦点,双曲线的离心率是
,且
,若△F
1
PF
2
的面积是9,则a+b的值等于( )
A.4
B.5
C.6
D.7
6.
过椭圆
的左焦点F
1
作x轴的垂线交椭圆于点P,F
2
为右焦点,若∠F
1
PF
2
=60°,则椭圆的离心率为( ).
A.
B.
C.
D.
7.
若椭圆
过抛物线
的焦点, 且与双曲线
有相同的焦点,则该椭圆的方程是( )
A.
B.
C.
D.
8.
已知F
1
,F
2
是定点,|F
1
F
2
|=8,动点M满足|MF
1
|+|MF
2
|=8,则动点M的轨迹是( ).
A.椭圆
B.直线
C.圆
D.线段
9.
已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组
给定,若M(x,y)为D上的动点,点A的坐标为
,则
的最大值为( )
A.
B.
C.4
D.3
10.
函数f(x)=x
2
+mx+1的图象关于直线x=1对称的充要条件是( ).
A.m=-2
B.m=2
C.m=-1
D.m=1
11.
“k=1”是“直线x-y+k=0与圆x
2
+y
2
=1相交”的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
12.
命题“若
,则
”与它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为( ).
A.0
B.2
C.3
D.4
填空题
1.
若命题“ax
2
-2ax-3>0不成立”是真命题,则实数a的取值范围是________.
2.
已知P是双曲线
上一点,F
1
,F
2
是双曲线的两个焦点,若|PF
1
|=17,则|PF
2
|的值为________.
3.
已知中心在原点,对称轴为坐标轴,长半轴长与短半轴长的和为
,离心率为
的椭圆的标准方程为________.
4.
已知以
为渐近线的双曲线D:
的左,右焦点分别为F
1
,F
2
,若P为双曲线D右支上任意一点,则
的取值范围是________.
解答题
1.
本小题满分12分)已知
,
若
是
的必要非充分条件,求实数
的取值范围.
2.
本小题满分12分)
已知
,设
:函数
在
上单调递减,
:不等式
的解集为
,如果p∧q是假命题,p∨q真命题,求
的取值范围
3.
本小题满分12分)已知二次曲线C
k
的方程:
.
(Ⅰ)分别求出方程表示椭圆和双曲线的条件;
(Ⅱ)若双曲线C
k
与直线y=x+1有公共点且实轴最长,求双曲线方程
4.
本小题满分12分) 已知椭圆C:
的长轴长为4.
(Ⅰ)若以原点为圆心、椭圆短半轴为半径的圆与直线y=x+2相切,求椭圆C的焦点坐标;
(Ⅱ)若点P是椭圆C上的任意一点,过原点的直线
与椭圆相交于M,N两点,记直线PM,PN的斜率分别为
当
时,求椭圆的方程.
5.
本小题满分12分)在平面直角坐标系
中,直线
与抛物线
相交于不同的A、B两点.
(Ⅰ)如果直线
过抛物线的焦点,求
·
的值;
(Ⅱ)如果
·
=-4,证明直线
必过一定点,并求出该定点.
6.
本小题满分10分)已知椭圆方程为
,设过定点M(0,2)的直线
与椭圆交于不同的两点A,B,且∠AOB为锐角(其中O为原点),求直线
斜率
的取值范围.
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