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[同步]2014年湘教版选修1-1 2.1 椭圆练习卷(带解析)
2024-09-20
| 同步测试
|
| 全国
第三方
选择题
1.
(3分)(2007•安徽)椭圆x
2
+4y
2
=1的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
2.
(3分)(2014•成都一模)已知椭圆C:
+y
2
=1的右焦点为F,右准线为l,点A∈l,线段AF交C于点B,若
=3
,则|
|=( )
A.
B.2
C.
D.3
3.
(3分)已知椭圆
=1(a>b>0)的离心率是
,过椭圆上一点M作直线MA,MB分别交椭圆于A,B两点,且斜率分别为k
1
,k
2
,若点A,B关于原点对称,则k
1
•k
2
的值为( )
A.
B.﹣
C.
D.﹣
4.
(3分)已知椭圆
=1的上焦点为F,直线x+y﹣1=0和x+y+1=0与椭圆分别相交于点A,B和C,D,则AF+BF+CF+DF=( )
A.2
B.4
C.4
D.8
5.
(3分)(2003•北京)直线l:x﹣2y+2=0过椭圆左焦点F
1
和一个顶点B,则该椭圆的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
6.
(3分)椭圆
=1的焦点为F
1
,点P在椭圆上,如果线段PF
1
的中点M在y轴上,那么点M的纵坐标是( )
A.±
B.±
C.±
D.±
7.
(3分)(2009•江西)过椭圆
+
=1(a>b>0)的左焦点F
1
作x轴的垂线交椭圆于点P,F
2
为右焦点,若∠F
1
PF
2
=60°,则椭圆的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
8.
(3分)(2013•韶关三模)椭圆x
2
+my
2
=1的焦点在y轴上,长轴长是短轴长的两倍,则m的值为( )
A.
B.
C.2
D.4
9.
(3分)已知椭圆以两条坐标轴为对称轴,一个顶点是(0,13),另一个顶点是(﹣10,0),则焦点坐标为( )
A.(±13,0)
B.(0,±10)
C.(0,±13)
D.(0,±
)
10.
(3分)已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是(﹣
,0),(
,0),离心率是
,则椭圆C的方程为( )
A.
+y
2
=1
B.x
2
+
=1
C.
+y
=1
D.
+
=1
填空题
1.
(3分)(2009•广东)巳知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在x轴上,离心率为
,且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12,则椭圆G的方程为
.
2.
(3分)(2009•江苏)如图,在平面直角坐标系xoy中,A
1
,A
2
,B
1
,B
2
为椭圆
的四个顶点,F为其右焦点,直线A
1
B
2
与直线B
1
F相交于点T,线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点,则该椭圆的离心率为
.
3.
(3分)(2008•浙江)已知F
1
、F
2
为椭圆
+
=1的两个焦点,过F
1
的直线交椭圆于A、B两点.若|F
2
A|+|F
2
B|=12,则|AB|=
.
4.
(3分)椭圆x
2
+4y
2
=16被直线y=
x+1截得的弦长为
.
5.
(3分)直线y=x+2与椭圆
=1有两个公共点,则m的取值范围是
.
6.
(3分)已知椭圆的短轴长等于2,长轴端点与短轴端点间的距离等于
,则此椭圆的标准方程是
.
7.
(3分)若椭圆
的离心率为
,则k的值为
.
8.
(3分)已知中心在原点,对称轴为坐标轴,长半轴长与短半轴长的和为9
,离心率为
的椭圆的标准方程为
.
解答题
1.
已知直线l:y=kx+1与椭圆
+y
2
=1交于M、N两点,且|MN|=
.求直线l的方程.
2.
求椭圆
+y
2
=1的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标.
3.
已知椭圆E的中心在坐标原点O,两个焦点分别为A(﹣1,0),B(1,0),一个顶点为H(2,0).
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)对于x轴上的点P(t,0),椭圆E上存在点M,使得MP⊥MH,求实数t的取值范围.
4.
已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,且过点A(2,﹣6)求椭圆的标准方程和离心率.
5.
已知过点A(﹣1,1)的直线与椭圆
=1交于点B、C,当直线l绕点A(﹣1,1)旋转时,求弦BC中点M的轨迹方程.
6.
(2005•上海)点A、B分别是椭圆
+
=1长轴的左、右焦点,点F是椭圆的右焦点.点P在椭圆上,且位于x轴上方,PA⊥PF.
(1)求P点的坐标;
(2)设M是椭圆长轴AB上的一点,M到直线AP的距离等于|MB|,求椭圆上的点到点M的距离d的最小值.
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