2015届广东省江门市普通高中高三调研测试文科数学试卷（带解析）

1.

A．

B．

C．

D．

2. 已知是虚数单位，若复数（，）在复平面内对应的点位于第四象限，则复数在复平面内对应的点位于

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

3. 双曲线的离心率

A．

B．

C．

D．

4. 将正弦曲线上所有的点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，所得曲线对应的函数的最小正周期

A．

B．

C．

D．

5. 已知是等比数列，，，则

A．

B．

C．或

D．以上都不对

6. 函数在其定义域上是

A．单调递增的奇函数

B．单调递增的偶函数

C．偶函数且在上单调递增

D．偶函数且在上单调递减

7. 直线经过点且与圆相切，则直线的方程是

A．	B．
C．	D．

8. 某三棱锥的三视图如图所示，这个三棱锥最长棱的棱长是

A．

B．

C．

D．

9. 已知函数，其中是自然对数的底数，若直线与函数的图象有三个交点，则常数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

10. 设，，则

A．

B．

C．

D．

1. 抛物线的准线方程为       ．

2. 若函数满足条件：①，；②，；③．则（1）       ；（写出一个满足条件的函数即可）
（2）根据（1）所填函数，       ．

3. 如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且棱AB所在的直线与棱CD所在的直线互相平行，正方体的六个面所在的平面与直线CE、EF相交的平面个数分别记为，，那么       ；       ．

4. 已知定义在区间上的函数，则的单调递减区间是       

5. 若变量，满足约束条件，则的最小值为       ．

1. （本小题满分12分）已知函数， ，且．
（1）求的值；
（2）若，是第二象限角，求．

2. （本小题满分14分）如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A、B的一点．

（1）求证：平面PAC⊥平面PBC；
（2）若PA=AB=2，∠ABC=30°，求三棱锥P-ABC的体积．

3. （本小题满分14分）设数列、满足：，，．
（1）求的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）求数列的前项和的值．

4. （本小题满分12分）某农户建造一间背面靠墙的小房，已知墙面与地面垂直，房屋所占地面是面积为12 m²的矩形，房屋正面每平方米的造价为1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价为5200元．如果墙高为3 m，且不计房屋背面和地面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？

5. （本小题满分14分）在平面直角坐标系中，椭圆的焦点为、，且经过点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点在椭圆上，且，求的值．

6. （本小题满分14分）已知函数（）．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）是否存在常数，使得，恒成立？若存在，求常数的值或取值范围；若不存在，请说明理由．