2015学年湖南省益阳市六中高二上学期第二次月考理科数学试卷（带解析）

1. 已知命题，则（ ）

A．	B．
C．	D．

2. 已知条件，条件，则是的（  ）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

3. 在面积为S的△ABC内任投一点P，则△PBC的面积大于的概率是（   ）

A．

B．

C．

D．

4. 已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数线性回归方程＝3，＝3.5，则由
该观测数据算得的线性回归方程可能是（    ）

A．＝－2x＋9.5	B．＝2x－2.4
C．＝0.4x＋2.3	D．＝－0.3x＋4.4

5. 已知双曲线的中心为O，左焦点为F，P是双曲线上的一点且，则该双曲线的离心率是（    ）

A．

B．

C．

D．

6. 已知，（），则在数列｛｝的前50项中最小项和最大项分别是（   ）

A．

B．

C．

D．

7. 定义，其中为向量与的夹角，若，，，则等于（ ）

A．－60

B．60

C．－60或60

D．6

8. 计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制数的对应关系如下表：

十六进制	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F
十进制	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15

例如，用十六进制表示：E＋D＝1B，则B×F （“×”表示通常的乘法运算）等于（    ）
A．A5      B．BF       C．165        D．B9

9. 已知集合，，则（    ）

A．

B．

C．

D．

1. 直线与直线平行, 则

2. 动点在不等式组表示的平面区域内部及其边界上运动，则的取值范围是        .

3. 已知正实数满足，则的最小值为     ．

4. 已知抛物线的准线与直线以及轴围成三角形面积为，则

5. 在边长为2的菱形ABCD中，为中点，则           、

6. 已知均为单位向量，它们的夹角为，则等于

A．1

B．

C．

D．2

1. （本题满分12分）若二次函数，满足且=2.
（1）求函数的解析式；
（2）若存在，使不等式成立，求实数m的取值范围．

2. （本题满分12分）（本小题满分12分）已知分别为三个内角的对边，.
（1）求的大小；
（2）若= 7，求的周长的取值范围．

3. （本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，分别是的中点，且．

（Ⅰ）求证：平面；   
（Ⅱ）求证：平面⊥平面．

4. （本题满分12分）已知椭圆=1（a＞b＞0）的离心率，过点和的直线与坐标原点距离为.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知定点，若直线与椭圆相交于两点，试判断是否存在值，使以为直径的圆过定点？若存在求出这个值，若不存在说明理由.

5. （本小题满分13分）数列的前项和为,且,数列满足.
（1）求数列和的通项公式；
（2）设数列满足,其前项和为，求．

6. （本小题满分14分）平面内动点与两定点连线的斜率之积等于，若点的轨迹为曲线，过点作斜率不为零的直线交曲线于点．
（1）求曲线的方程；
（2）求证：；
（3）求面积的最大值．