[同步]2014年湘教版选修2-1 3.2空间中向量的概念和运算练习卷（带解析）

1. 设平面α的一个法向量为，平面β的一个法向量为，若α∥β，则k=（ ）

A．2

B．﹣4

C．﹣2

D．4

2. 无论=（x₁，x₂，x₃），=（y₁，y₂，y₃），=（z₁，z₂，z₃），是否为非零向量，下列命题中恒成立的是（ ）

A．cos＜，＞=

B．若∥，∥，则∥

C．（）•=•（）

D．|||﹣|||≤|±|≤||+||

3. 下列命题正确的是（ ）

A．若与共线，与共线，则与共线

B．向量共面就是它们所在的直线共面

C．零向量没有确定的方向

D．若，则存在唯一的实数λ使得

4. 已知空间直角坐标系中A（1，1，0）且AB=（4，0，2），则B点坐标为（ ）

A．（9，1，4）

B．（9，﹣1，﹣4）

C．（8，﹣1，﹣4）

D．（8，1，4）

5. 对于空间任意一点O和不共线三点A，B，C，点P满足是点P，A，B，C共面的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

6. 设=（x，4，3），=（3，2，z），且∥，则xz的值为（ ）

A．9

B．﹣9

C．4

D．

7. 对空间任意一点O，，则P、A、B、C四点（ ）
A.一定不共面    B.一定共面    C.不一定共面    D.无法判断

8. O、A、B、C为空间四个点，又、、为空间的一个基底，则（ ）
A.O、A、B、C四点不共线   
B.O、A、B、C四点共面，但不共线
C.O、A、B、C四点中任意三点不共线   
D.O、A、B、C四点不共面

9. 已知ABCD为平行四边形，且A（4，1，3），B（2，﹣5，1），C（3，7，﹣5），则点D的坐标为（ ）

A．（，4，﹣1）

B．（2，3，1）

C．（﹣3，1，5）

D．（5，13，﹣3）

10. 有以下命题：
①如果向量与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么的关系是不共线；
②O，A，B，C为空间四点，且向量不构成空间的一个基底，那么点O，A，B，C一定共面；
③已知向量是空间的一个基底，则向量，也是空间的一个基底．
其中正确的命题是（ ）

A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③

11. （2014•江西模拟）已知=（2，﹣1，3），=（﹣1，4，﹣2），=（7，5，λ），若、、三向量共面，则实数λ等于（ ）

A．

B．

C．

D．

12. 已知=（2，1，﹣3），=（﹣1，2，3），（7，6，λ），若，，三向量共面，则λ=（ ）

A．9

B．﹣9

C．﹣3

D．3

13. 已知点A（﹣3，1，﹣4），则点A关于x轴的对称点的坐标为（ ）

A．（﹣3，﹣1，4）

B．（﹣3，﹣1，﹣4）

C．（3，1，4）

D．（3，﹣1，﹣4）

14. 已知O是平面上一定点，A﹑B﹑C是平面上不共线的三个点，动点P满足=+λ（+）λ∈[0，+∞），则点P的轨迹一定通过△ABC的（ ）

A．外心

B．内心

C．重心

D．垂心

15. 已知=（2，﹣1，3），=（﹣4，2，x），=（1，﹣x，2），若（+）⊥，则x等于（ ）

A．4

B．﹣4

C．

D．﹣6

16. （2004•广州一模）已知向量=（8，x，x），=（x，1，2），其中x＞0．若∥，则x的值为（ ）

A．8

B．4

C．2

D．0

17. 已知ABCD为矩形，P为平面ABCD外一点，且PA⊥平面ABCD，G为△PCD的重心，若=x+y+z，则（ ）

A．x=，y=，z=

B．x=，y=，z=

C．x=﹣，y=，z=

D．x=，y=，z=

18. （2009•杭州二模）已知空间任一点O和不共线的三点A，B，C，满足是“点P位于平面ABC内”的（ ）

A．充分但不必要条件

B．必要但不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

19. （2011•自贡三模）设x＞y＞0＞z，空间向量=（x，，3z），=（x，+，3z），且x²+9z²=4y（x﹣y），则•的最小值是（ ）

A．2

B．4

C．2

D．5

20. （2014•奉贤区二模）已知长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁，下列向量的数量积一定不为0的是（ ）

A．

B．

C．

D．