2015届浙江省金华市艾青中学高三上学期期中考试理科数学试卷（带解析）

1. 已知函数为奇函数,且当时, 则（   ）

A．

B．

C．

D．

2. 在△中，“”是“”的（   ）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

3. 函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是（   ） 

4. 若为等差数列,是其前项和,且S₁₅ =,则tan的值为 （    ）

A．

B．

C．

D．

5. 设为平面，为直线，给出下列条件：
①    
② 
③    
④
其中能推出的条件是（   ）

A．①②

B．②③

C．②④

D．③④

6. 若非零向量a，b满足︱a-b︱=︱b︱，则 （    ）

A．︱2a︱＜︱a-2b︱

B．︱2b︱＜︱a-2b︱

C．︱2a︱＞︱a-2b︱

D．︱2b︱＞︱a-2b︱

7. 过点（，0）引直线与曲线交于A,B两点 ，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线的斜率等于（   ）

A．

B．

C．

D．

8. 已知双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线的左支上，且，则此双曲线离心率的最大值为（    ）

A．

B．

C．

D．

9. 若对任何，不等式恒成立，则一定有（    ）

A．

B．

C．

D．

10. 已知集合，集合，则=（   ）

A．

B．

C．

D．

1. 若，则___________．

2. 定义在①；②当时，,则集合中的最小元素是_________．

3. 已知，若实数满足，则的最小值为             ．

4. 已知实数、满足，且，则的最小值为           ．

5. 已知一个正三棱锥的正视图为等腰直角三形，其尺寸如图所示，则其侧视图的周长为        ．

6. 设抛物线的焦点为F，点A（0,2）．若线段FA的中点B在抛物线上，则B到该抛物线准线的距离为________．

7. 设函数若,则实数=________．

1. （本题满分14分）已知向量，，函数
（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；
（2）在中，分别是角的对边，且，，，且，求的值．

2. （本题满分14分）如图，在底面是正方形的四棱锥P—ABCD中，PA⊥面ABCD，
BD交AC于点E，F是PC中点，G为EC中点．

（1）求证：FG//平面PBD；
（2）当二面角B—PC—D的大小为时，求FG与平面PCD所成角的正切值．

3. （本题满分15分）已知数列满足．
（1）若，求证：数列是等比数列并求其通项公式；
（2）求数列的通项公式；
（3）求证：++ +.

4. （本题满分14分）已知椭圆经过点，离心率为．
（1）求椭圆的方程；
（2）直线与椭圆交于两点，点是椭圆的右顶点．直线与直线分别与轴交于点，试问以线段为直径的圆是否过轴上的定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．

5. （本题满分15分）已知函数.
（1）若函数为偶函数，求的值；
（2）若，求函数的单调递增区间；
（3）当时，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.