2015届广东省中山一中等七校高三12月联考文科数学试卷（带解析）

1. 设全集U=Z，集合M=，P=，则P=（  ）

A．

B．

C．

D．

2. 一枚硬币连掷2次，只有一次出现正面的概率为（  ）

A．

B．

C．

D．

3. 已知实数满足约束条件，则的最大值为（    ）．

A．24

B．20

C．16

D．12

4. 在数列{}中，若且对所有, 满足，则 （     ）

A．

B．

C．

D．

5. 下列算法中，含有条件分支结构的是（  ）

A．求两个数的积

B．求点到直线的距离

C．解一元二次不等式

D．已知梯形两底和高求面积

6. 已知向量,且，则向量与的夹角为（    ）

A．

B．

C．

D．

7. 函数，则的自变量的取值范围为（   ）

A．

B．

C．

D．

8. 为圆内异于圆心的一点，则直线与该圆的位置关系为（   ）

A．相离

B．相交

C．相切

D．相切或相离

9. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A．

B．

C．

D．

10. 已知，则=（   ）

A．

B．

C．

D．

1. 函数的图象中相邻两条对称轴的距离为____________________________．

2. 直线  （t为参数）上到点A（1，2）的距离为4的点的坐标为_______________．

3. 如图所示，在△ABC中，AD是高线，是中线， DC="BE," DGCE于G,  EC的长为8，   
则EG=__________________．

4. 设.若是 与的等比中项，则的最小值为   ．

5. 设F₁、F₂为曲线C₁：的焦点，P是曲线：与C₁的一个交点，则△PF₁F₂的面积为_______________________．

1. （本小题满分12分）已知函数．
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数在区间上的最小值和最大值．

2. （本小题满分12分）如图ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面 ABCD，E是PC的中点．

求证：（1）PA//平面BDE；（2）平面PAC平面BDE．

3. （本小题满分14分）在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评．某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：

（1）从表二的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；
（2）由表中统计数据填写下边列联表，并判断是否有的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．

	男生	女生	总计
优秀
非优秀
总计

 
参考数据与公式：
 ，其中．
临界值表：

4. 已知椭圆的离心率为，其左右焦点分别为、，，设点，是椭圆上不同两点，且这两点与坐标原点的连线的斜率之积．（1）求椭圆的方程；（2）求证：为定值，并求该定值．

5. （本小题满分14分）根据如图所示的程序框图，将输出a，b的值依次分别记为a₁，a₂， ，a_n， ，a₂₀₀₈；b₁，b₂， ，b_n， ，b₂₀₀₈．

（Ⅰ）求数列 { a_n } 的通项公式；
（Ⅱ）写出b₁，b₂，b₃，b₄，由此猜想{ b_n }的通项公式，并证明你的证明；
（Ⅲ）在 a_k 与 a_k＋1 中插入b_k＋1个3得到一个新数列 { c_n } ，设数列 { c_n }的前n项和为S_n，问是否存在这样的正整数m，使数列{ c_n }的前m项的和，如果存在，求出m的值，如果不存在，请说明理由．

6. （本小题满分14分）已知函数.
（1）若曲线在处的切线为，求的值；
（2）设，，证明：当时，的图象始终在的图象的下方；
（3）当时，设，（为自然对数的底数），表示导函数，求证：对于曲线上的不同两点，，，存在唯一的，使直线的斜率等于．