2015届江苏省通州高级中学等五校高三12月第一次联考文科数学试卷（带解析）

1. 设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数的值为      ．

2. 数列、都是等比数列，当时，，若数列唯一，则=   ．

3. 函数，当时，恒成立，求     ．

4. 不等式对于任意的，存在成立，则实数的取值范围
为   ．

5. 在△ABC中，已知，，，则边的长为   ．

6. 长方体中，，则四面体的体积为 ．

7. 已知，则的值为   ．

8. 设是空间的不同直线或不同平面，下列条件中能保证“若，且，则”为真命题的是   ． （填所正确条件的代号）
①为直线；            
②为平面；
③为直线，为平面；    
④为直线，为平面.

9. 直线：与圆：相交于两点，则“”是“的面积为”的   条件. (填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”之一)

10. 已知,则 ．

11. 在中，，且,则边AB的长为   ．

12. 直线经过两点，那么直线的倾斜角的取值范围是   ．

13. 函数的单调递减区间为       ．

14. 若集合，则集合   ．

1. 已知函数．
（1）求的最小正周期；
（2）若将的图像向左平移个单位，得到函数的图像，
求函数在区间上的最大值和最小值．

2. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱PD⊥底面，，
是的中点，作⊥交于点.

（1）证明：∥平面；
（2）证明：⊥平面.

3. 某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元．为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x (x∈)名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为万元(a＞0)，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%．
（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？
（2）在（1）的条件下，若调整出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a的取值范围是多少？

4. 已知的三个顶点，，，其外接圆为圆．
（1）求圆的方程；
（2）若直线过点，且被圆截得的弦长为2，求直线的方程；
（3）对于线段上的任意一点，若在以为圆心的圆上都存在不同的两点，使得点是线段的中点，求圆的半径的取值范围．

5. 函数．
（1）若，求曲线在的切线方程；
（2）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；
（3）设点，，满足，判断是否存在实数，使得为直角？说明理由．

6. 若数列的各项均为正数，，为常数，且.
（1）求的值；
（2）证明：数列为等差数列；
（3）若，对任意给定的k∈N^*，是否存在p，r∈N^*(k<p<r)使，，成等差数列？若存在，用k分别表示一组p和r；若不存在，请说明理由．