2015学年江苏省盐城中学高二上学期期中考试数学试卷（带解析）

1. 双曲线的渐近线方程为                 .

2. 已知，则的最大值为      .

3. 设满足约束条件： 且的最小值为，则     .

4. 已知直线恒过定点，若点在直线上，则的最小值为       .

5. 已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的一个交点，且轴，则双曲线的离心率为            .

6. 若函数，则不等式的解集为           .

7. 若抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，焦点在直线上，则抛物线方程为                      .

8. 函数的单调递增区间是              .

9. 曲线在点处的切线方程为                     .

10. 已知不等式的解集是，则         .

11. 命题“若，则”及该命题的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为   .

12. 若点位于直线的两侧，则的取值范围为         .

13. 命题“”的否定是                    .

1. 如果，，那么是的                       .（在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要”中选择一个填空）

2. （本小题满分14分）已知，.
（1）若，命题“或”为真，求实数的取值范围；
（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.

3. （本小题满分14分）已知椭圆过点，离心率，为椭圆上的一点，为抛物线上一点，且为线段的中点.
（1）求椭圆的方程；
（2）求直线的方程.

4. （本小题满分15分）已知二次函数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若不等式对恒成立，求的取值范围.

5. （本小题满分15分）今年的国庆假期是实施免收小型客车高速通行费后的第一个重大节假日，有一个自驾游车队。该车队是由31辆车身长都约为5m（以5m计算）的同一车型组成的，行程中经过一个长为2725m的隧道（通过该隧道的车速不能超过25m/s），若车队匀速通过该隧道，设车队的速度为m/s ，根据安全和车流的需要，当时，相邻两车之间保持20m的距离；当时，相邻两车之间保持m的距离.自第1辆车车头进入隧道至第31辆车车尾离开隧道所用的时间为．
（1）将表示为的函数；
（2）求该车队通过隧道时间的最小值及此时车队的速度．

6. （本小题满分16分）设为正实数，.
（1）试比较的大小；
（2）若，试证明：以为三边长一定能构成三角形；
（3）若对任意的正实数，不等式恒成立，试求的取值范围.

7. （本小题满分16分）设直线与椭圆相交于两点.
（1）若，求的范围；
（2）若，且椭圆上存在一点其横坐标为，求点的纵坐标；
（3）若，且，求椭圆方程.