2015学年浙江省嘉兴市一中高二上学期第一次阶段测试数学试卷（带解析）

1. 若a＜0，－1＜b＜0，则a，ab，ab²之间的大小关系是

A．a＞ab＞ab2

B．ab2＞ab＞a

C．ab＞a＞ab2

D．ab＞ab2＞a

2. 若不等式恒成立，则实数m的取值范围是

A．m＞2

B．m＜2

C．m＜0或m＞2

D．0＜m＜2

3. 下列命题正确的是             

A．三点确定一个平面

B．经过一条直线和一个点确定一个平面

C．四边形确定一个平面

D．两条相交直线确定一个平面

4. 设a<－1，则关于x的不等式的解集是

A．

B．{x|x>a}

C．

D．

5. 三棱锥的四个面中，直角三角形最多的个数是

A．1

B．2

C．3

D．4

6. 下面四个命题：
①过一点和一条直线垂直的直线有且只有一条    
②过一点和一个平面垂直的直线有且只有一条
③过一点和一条直线垂直的平面有且只有一个   
④过一点和一个平面垂直的平面有且只有一个
其中正确的是

A．①④

B．②③

C．①②

D．③④

7. 已知点P是△ABC所在平面外一点，点O是点P在平面ABC上的射影，在下列条件下：P到△ABC三个顶点距离相等；P到△ABC三边距离相等；AP、BP、CP两两互相垂直，点O分别是△ABC的

A．垂心，外心，内心

B．外心，内心，垂心

C．内心，外心，垂心

D．内心，垂心，外心

8. 如图，到的距离分别是和，与所成的角分别是和，在内的射影长分别是和，若，则

A．	B．
C．	D．

9. 若不等式对任意的上恒成立，则的取值范围是

A．	B．
C．	D．

10. 不等式（x＋1）（2－x）≤0的解集为

A．{x|－2≤x≤1}	B．{x|－1≤x≤2}
C．{x|x≤－1或x≥2}	D．{x|x≤－2或x≥1}

1. 设且则这四个数中最大的是           .

2. 有两个相同的直三棱柱，高为，底面三角形的三边长分别为。用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的是一个四棱柱，则的取值范围是_________

3. 已知如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为     .

4. 如图直三棱柱ABB₁-DCC₁中， BB₁⊥AB，AB=4，BC=2，CC₁=1，DC上有一动点P，则△APC₁周长的最小值是           .

5. 如图，正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是正方形ADD₁A₁和ABCD的中心，G是CC₁的中点。设GF，C₁E与AB所成的分别为，则      

6. 若正数a、b满足，则的取值范围是          .

7. 不等式组的解集是        .

1. （本题满分9分） 如图，是一个奖杯的三视图（单位：cm），底座是正四棱台．

（Ⅰ）求这个奖杯的体积（取）；
（Ⅱ）求这个奖杯底座的侧面积．

2. （本小题满分10分）如图所示，在三棱柱中，平面，，，．

（Ⅰ）求三棱锥的体积；
（Ⅱ）若是棱的中点，为的中点，证明平行平面

3. （本小题满分10分）如图，四棱锥的底面是正方形，，点在棱上.

（Ⅰ）求证：平面；   
（Ⅱ）当且为的中点时，求与平面所成的角的大小.

4. （本题满分10分） 将一个长、宽分别的长方形的四个角切去四个相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体形的盒子，
（Ⅰ）设切去小正方形的边长为，用表示这个长方体的外接球的半径；
（Ⅱ）若这个长方体的外接球的体积存在最小值，求的取值范围．

5. （本题满分10分） 如图，已知平面，于D，。

（Ⅰ）令，，试把表示为的函数，并求其最大值；
（Ⅱ）在直线PA上是否存在一点Q，使得？