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2015届北京市朝阳区高三上学期期中统一考试理科数学试卷(带解析)
2024-09-20
| 期中考试
|
| 北京
第三方
选择题
1.
已知命题
:
,
;命题
:
,
.则下列判断正确的是( )
A.
是假命题
B.
是真命题
C.
是真命题
D.
是真命题
2.
执行如图所示的程序框图,则输出的
的值是( )
A.120
B.105
C.15
D.5
3.
曲线
与直线
及
轴所围成的图形的面积是( )
A.
B.
C.
D.
4.
设
是两个非零的平面向量,下列说法正确的是( )
①若
,则有
;
②
;
③若存在实数λ,使得
=λ
,则
;
④若
,则存在实数λ,使得
=λ
.
A.①③
B.①④
C.②③
D.②④
5.
某房地产公司计划出租70套相同的公寓房.当每套房月租金定为3000元时,这70套公寓能全租出去;当月租金每增加50元时(设月租金均为50元的整数倍),就会多一套房子不能出租.设租出的每套房子每月需要公司花费100元的日常维修等费用(设租不出的房子不需要花这些费用).要使公司获得最大利润,每套房月租金应定为 ( )
A.3000
B.3300
C.3500
D.4000
6.
如图,某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数
(其中
,
),
第7题图
则估计中午12时的温度近似为( )
A.30 ℃ B.27 ℃ C.25 ℃ D.24 ℃
7.
设函数
满足下列条件:
(1)对任意实数
都有
;
(2)
,
,
.
下列四个命题:
①
;
②
;
③
;
④当
,
时,
的最大值为
.
其中所有正确命题的序号是( )
A.①③
B.②④
C.②③④
D.①③④
8.
已知集合
,则集合
等于( )
A.
B.
C.
D.
填空题
1.
若
是奇函数,则
的值是_______.
2.
如图,在水平地面上有两座直立的相距60 m的铁塔
和
.已知从塔
的底部看塔
顶部的仰角是从塔
的底部看塔
顶部的仰角的2倍,从两塔底部连线中点
分别看两塔顶部的仰角互为余角.则从塔
的底部看塔
顶部的仰角的正切值为
;塔
的高为
m.
3.
已知
,
满足条件
若目标函数
(其中
)仅在点
处取得最大值,则
的取值范围是
.
4.
已知等差数列
中,
为其前
项和.若
,
,则公差
_______;数列
的前______项和最大.
5.
已知
,
,则
的值是_______;
的值是_______.
6.
已知平面向量
满足
,
,且
,则向量
的坐标是_______.
解答题
1.
(本小题满分13分)已知函数
(
)的图象经过点
.
(Ⅰ)求函数
的解析式;
(Ⅱ)求函数
的最小正周期和单调递减区间.
2.
(本小题满分13分)如图,在△
中,
为钝角,
.
为
延长线上一点,且
.
(Ⅰ)求
的大小;
(Ⅱ)求
的长及△
的面积.
3.
(本小题满分13分)在递减的等比数列
中,设
为其前
项和,已知
,
.
(Ⅰ)求
,
;
(Ⅱ)设
,试比较
与
的大小关系,并说明理由.
4.
(本小题满分14分)已知函数
.
(Ⅰ)求函数
的单调区间;
(Ⅱ)若
在
上是单调函数,求
的取值范围.
5.
(本小题满分14分)已知函数
,若在区间
内有且仅有一个
,使得
成立,则称函数
具有性质
.
(Ⅰ)若
,判断
是否具有性质
,说明理由;
(Ⅱ)若函数
具有性质
,试求实数
的取值范围.
6.
(本小题满分13分)对于项数为
的有穷数列
,记
,即
为
中的最大值,则称
是
的“控制数列”,
各项中不同数值的个数称为
的“控制阶数”.
(Ⅰ)若各项均为正整数的数列
的控制数列
为
,写出所有的
;
(Ⅱ)若
,
,其中
,
是
的控制数列,试用
表示
的值;
(Ⅲ)在
的所有全排列中,将每种排列视为一个数列,对于其中控制阶数为2的所有数列,求它们的首项之和.
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