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2015届四川省巴蜀好教育联盟12月大联考理科数学试卷(带解析)
2024-09-21
| 月考试卷
|
| 四川
第三方
选择题
1.
已知复数z满足
,则z的虚部为( )
A.i
B.-1
C.1
D.-i
2.
在平行四边形ABCD中,AC为一条对角线,
=(2,4),
=(1,3),则
=( )
A.(2,4)
B.(3,5)
C.(-3,-5)
D.(-2,-3)
3.
下列命题中的假命题是( )
A.$x∈R,lgx=0
B.$x∈R,tanx=2
C."x∈R,2
x
>0
D."x∈R,
>1
4.
已知x,y满足不等式组
,则z=2x+y的最大值与最小值的比值为( )
A.
B.2
C.
D.
5.
从0,1,3,4,5,6六个数字中,选出一个偶数和两个奇数,组成一个没有重复数字的三位数,这样的三位数共有( )
A.24个
B.36个
C.48个
D.54个
6.
某程序框图如图所示,若输出的S=57,则判断框内应填( )
A.k>4?
B.k>5?
C.k>6?
D.k>7?
7.
已知函数f(x)=sin(2x+Φ),其中Φ∈(0,2π),若f(x)≤|f(
)|对一切x∈R恒成立,且f(
)<f(π),则f(x)的单调递增区间是( )
A.[kπ+
,kπ+
](k∈Z)
B.[kπ-
,kπ+
](k∈Z)
C.[kπ,kπ+
](k∈Z)
D.[kπ-
,kπ](k∈Z)
8.
已知双曲线
(a>0,b>0)的右焦点为F(2,0),设A,B为双曲线上关于原点对称的两点,AF的中点为M,BF的中点为N,若原点O在以线段MN为直径的圆上,若直线AB斜率为
,则双曲线的离心率为( )
A.
B.
C.2
D.4
9.
已知定义在[1,+∞)上的函数f(x)=
,则( )
A.在[1,6)上,方程f(x)-
x=0有5个零点
B.关于x的方程f(x)-
=0(n∈N
*
)有2n+4个不同的零点
C.当x∈[2
n
-1
,2
n
](n∈N
*
)时,函数f(x)的图象与x轴围成的图形的面积为4
D.对于实数x∈[1,+∞),不等式xf(x)≤6恒成立
10.
集合A={x|x
2
+3x-10<0},B={x∈N|0<x+1<4},则A∩B=( )
A.{0,1,2}
B.{-1,0,1}
C.(-1,2)
D.{0,1}
填空题
1.
若(2-3x)
5
=a
0
+a
1
x+…+a
5
x
5
,则a
1
+a
2
+…+a
5
=_______________.
2.
已知数列{a
n
}(n∈N
+
)是各项均为正数且公比不等于1的等比数列,对于函数y=f(x),若数列{lnf(a
n
)}为等差数列,则称函数f(x)为“保比差数列函数”.现有定义在(0,+∞)上的四个函数:①f(x)=e
x
;②f(x)=
;③f(x)=kx(k>0);④f(x)=ax
2
+b(a>0且b>0).则为“保比差数列函数”的是_______________.
3.
已知x>-1,y>0且满足x+2y=1,则
的最小值为_____________.
4.
已知
=0,则
=____________.
5.
已知抛物线y
2
=2px(p>0)的准线与直线x+y-3=0以及x轴围成三角形面积为8,则p=__________________.
解答题
1.
(本小题满分12分)已知锐角△ABC中的三个内角分别为A,B,C.
(1)设
,求证△ABC是等腰三角形;
(2)设向量s=(2sinC,-
),t=(cos2C,2
-1),且s∥t,若sinA=
,求sin(
-B)的值.
2.
(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C所对的边依次为a,b,c,已知a=bcosC+
csinB
(1)求B;
(2)若b=2,求△ABC面积的最大值.
3.
(本小题满分12分)已知数列{a
n
}满足a
n
=2a
n
-1
+2
n
+1(n∈N,n>1),a
3
=27,数列{b
n
}满足b
n
=
(a
n
+t).
(1)若数列{b
n
}为等差数列,求b
n
;
(2)在(1)的条件下,求数列{a
n
}的前n项和S
n
.
4.
(本小题满分12分)若实数a>0且a≠2,函数
.
(1)证明函数f(x)在x=1处取得极值,并求出函数f(x)的单调区间;
(2)若在区间(0,+∞)上至少存在一点x
0
,使得f(x
0
)<1成立,求实数a的取值范围.
5.
(本小题满分13分)设F
1
,F
2
分别是椭圆
的左右焦点.
(1)若P是该椭圆上的一个动点,求
的最大值和最小值.
(2)是否存在经过点A(5,0)的直线l与椭圆交于不同的两点C,D,使得|F
2
C|=|F
2
D|?若存在,求直线l的方程;若不存在,请说明理由.
6.
(本小题满分14分)设函数f(x)=x
2
+aln(x+1).
(1)若函数y=f(x)在区间[1,+∞)上是单调递增函数,求实数a的取值范围;
(2)若函数y=f(x)有两个极值点x
1
,x
2
,且x
1
<x
2
,求证:
.
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