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高中数学试卷库
2015学年湖北襄州一中等四校高二上学期期中联考理科数学试卷(带解析)
2024-09-20
| 期中考试
|
| 湖北
第三方
选择题
1.
已知变量x与y正相关,且由观测数据算得样本平均数线性回归方程
=3,
=3.5,则由该观测数据算得的线性回归方程可能是( )
A.
=-2x+9.5
B.
=2x-2.4
C.
=0.4x+2.3
D.
=-0.3x+4.4
2.
正方体
,棱长为4,点
到截面
的距离为( )
A.
B.
C.
D.
3.
若直线
与
互相垂直,则a等于( )
A.3
B.1
C.0或
D.1或-3
4.
在面积为S的△ABC内任投一点P,则△PBC的面积大于
的概率是( )
A.
B.
C.
D.
5.
某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是 ( )
A.28+6
B.30+6
C.56+12
D.60+12
6.
下列说法中,正确的个数是( )
(1)在频率分布直方图中,中位数左边和右边的直方图的面积相等.
(2)如果一组数中每个数减去同一个非零常数,则这一组数的平均数改变,方差不改变.
(3)一个样本的方差s
2
=
[(x
一3)
2
+(X
—3)
2
+ +(X
一3)
2
],则这组数据总和等于60.
(4)数据
的方差为
,则数据
的方差为
.
A.4
B.3
C.2
D.1
7.
如图甲所示,三棱锥
的高
,
,
,M、N分别在
和
上,且
,
,图乙中的四个图像大致描绘了三棱锥
的体积y与
的变化关系,其中正确的是( )
8.
集合
,集合
,先后掷两颗骰子,掷第一颗骰子得点数为a,掷第二颗骰子得点数为b,则
的概率等于( )
A.
B.
C.
D.
9.
函数
的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列,则以下不可能成为该等比数列的公比的数是( )
A.
B.
C.2
D.
10.
把
化为十进制数为( )
A.60
B.68
C.70
D.74
填空题
1.
设
,将这五个数据依次输入下面程序框进行计算,则输出的
值_______
2.
是实数,则
的最小值是
3.
在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为
,若直线y=kx-2上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,则k的取值范围是_______
4.
把正方形
沿对角线
折起,当以
四点为顶点的三棱锥体积最大时,直线
和平面
所成的角的大小为______________
5.
已知
满足约束条件
,若目标函数
取得最大值的最优解不唯一,则实数a的值为
_______
解答题
1.
(满分12分)某中学团委组织了“弘扬奥运精神,爱我中华”的知识竞赛,从参加考试的学生中抽出60名学生,将其成绩(均为整数)分成六段[40,50),[50,60), ,[90,100]后画出如下部分频率分布直方图.观察图形给出的信息,回答下列问题:
(1)求第四小组的频率;并补全频率分布直方图;
(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分。
2.
(满分12分)如图,在棱长均为4的三棱柱
中,
、
分别是BC和
的中点.
(1)求证:
∥平面
;
(2)若平面ABC⊥平面
,
,
求三棱锥
的体积
3.
(满分12分)已知直线l经过直线
与
的交点.
(1)点
到直线l的距离为1,求l的方程;
(2)求点
到直线l的距离的最大值。
4.
(满分12分) 已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干,其中标号为0的小球1个,标号为1的小球1个,标号为2的小球
个.若从袋子中随机抽取1个小球,取到标号为2的小球的概率是
(1)求
的值
(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球,记第一次取出的小球标号为
,第二次取出的小球标号为
(i)记“
”为事件
,求事件
的概率;
(ii)在区间[0,2]内任取2个实数
,求事件“
恒成立”的概率.
5.
(满分13分)如图所示,正四棱锥P-ABCD中,O为底面正方形的中心,侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为
.
(1)求侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的大小;
(2)若E是PB的中点,求异面直线PD与AE所成角的正切值;
(3)问在棱AD上是否存在一点F,使EF⊥侧面PBC,若存在,试确定点F的位置;若不存在,说明理由.
6.
(满分14分)已知圆O:
,直线
.
(1)若直线l与圆O交于不同的两点A,B,当∠AOB=
时,求k的值.
(2)若
,P是直线l上的动点,过P作圆O的两条切线PC、PD,切点为C、D,探究:直线CD是否过定点;
(3)若EF、GH为圆O:
的两条相互垂直的弦,垂足为M(1,
),求四边形EGFH的面积的最大值。
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