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高中数学试卷库
2015届湖南省衡阳市高三上学期五校联考理科数学试卷(带解析)
2024-09-21
| 月考试卷
|
| 湖南
第三方
选择题
1.
已知
是非空集合,命题甲:
,命题乙:
,那么( )
A.甲是乙的充分不必要条件
B.甲是乙的必要不充分条件
C.甲是乙的充要条件
D.甲是乙的既不充分也不必要条件
2.
已知
,则
( )
A.
B.
C.
D.
3.
等差数列
中,已知
,
,
,则
为( )
A.13
B.14
C.15
D.16
4.
在△ABC中,
是
边所在直线上任意一点,若
,则
=( )
A.1
B.2
C.3
D.4
5.
已知函数
是定义在R上的增函数,则函数
的图象可能是( )
6.
在200m高的山顶上,测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°、60°,则塔高为( )
A.
m
B.
m
C.
m
D.
m
7.
已知
是定义在R上的函数
的导函数,且
若
,则下列结论中正确的是 ( )
A.
B.
C.
D.
8.
设
,若
是
的最小值,则
的取值范围为( )
A.[-1,2]
B.[-1,0]
C.[1,2]
D.[0,2]
9.
在△ABC中,已知
,P为线段AB上的点,且
的最大值为( )
A.3
B.4
C.5
D.6
10.
复数
( )
A.
B.
C.
D.
填空题
1.
等于
.
2.
下列命题中,真命题有_______(写出所有真命题的序号)
(1)在
中,“
”是“
”的充要条件;
(2)点
为函数
的一个对称中心;
(3)若
,向量
与向量
的夹角为
°,则
在向量
上的投影为
;
(4)
.
3.
方程
有解,则
的最小值为_________
4.
数列
中,已知
,则
________.
5.
函数
在区间
上的最小值是
.
解答题
1.
(本题满分12分)已知函数
(
),
(1)求函数
的最小值;
(2)已知
,
:关于
的不等式
对任意
恒成立;
:函数
是增函数.若“
或
”为真,“
且
”为假,求实数
的取值范围.
2.
(本题满分12分)设
的内角
所对的边分别为
且
.
(1)求角
的大小;
(2)若
,求
的周长的取值范围.
3.
(本小题满分12分)已知数列
的前
项和为
,且有
.
(1)求数列
的通项公式;
(2)若
求数列
的前n项和
4.
(本小题满分13分)直三棱柱
中,
,点
在
上.
(Ⅰ)若
是
中点,求证:
平面
;
(Ⅱ)当
时,求二面角
的余弦值.
5.
(本小题13分)为了保护环境,某工厂在政府部门的鼓励下,进行技术改进:把二氧化碳转化为某种化工产品,经测算,该处理成本
(万元)与处理量
(吨)之间的函数关系可近似的表示为:
,且每处理一吨二氧化碳可得价值为20万元的某种化工产品.
(Ⅰ)当
时,判断该技术改进能否获利?如果能获利,求出最大利润;如果不能获利,则国家至少需要补贴多少万元,该工厂才不会亏损?
(Ⅱ)当处理量为多少吨时,每吨的平均处理成本最少?
6.
(本小题满分13分)设函数
有两个极值点
,且
.
(1)求实数
的取值范围;
(2)讨论函数
的单调性;
(3)若对任意的
,都有
成立,求实数
的取值范围.
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