2015届四川省泸州市高三上学期第一次诊断性考试理科数学试卷（带解析）

1. 函数的图象可能是（   ）
        
A、                   B、                   C、                   D、

2. 已知命题：，，命题：，，则下列说法中正确的是（   ）

A．命题是假命题

B．命题是真命题

C．命题是假命题

D．命题是真命题

3. 下列函数中，满足“对任意，都有”的是（   ）

A．

B．

C．

D．

4. 设函数，其图象在点处的切线与直线垂直，则直线与坐标轴围成的三角形的面积为（   ）

A．

B．

C．

D．

5. 已知为的边的中点，所在平面内有一个点，满足，则的值为（   ）

A．

B．

C．

D．

6. 设，，且，则下列结论中正确的是（   ）

A．

B．

C．

D．

7. 学校餐厅每天供应名学生用餐，每星期一有、两种菜可供选择。调查表明，凡是在这星期一选菜的，下星期一会有改选菜；而选菜的，下星期一会有改选菜。用表示第个星期一选的人数，如果，则的值为（   ）

A．

B．

C．

D．

8. 已知实数满足，则的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

9. 已知函数，若存在，当时，，则的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

10. 设全集，集合，，则（   ）

A．

B．

C．

D．

1. 设复数满足（是虚数单位），则____________。

2. 设非空集合，若对中任意两个元素，，通过某个法则“”，使中有唯一确定的元素与之对应，则称法则“”为集合上的一个代数运算。若上的代数运算“”还满足：（1）对，都有；（2）对，，使得，。称关于法则“”构成一个群。给出下列命题：
①实数的除法是实数集上的一个代数运算；
②自然数集关于自然数的加法不能构成一个群；
③非零有理数集关于有理数的乘法构成一个群；
④正整数集关于法则构成一个群。
其中正确命题的序号是____________。（填上所有正确命题的序号）。

3. 已知函数在上是减函数，那么的取值范围是____________.

4. 已知数列为等差数列，，公差，、、成等比数列，则的值为____________.

5. 已知点，，则与向量方向相同的单位向量的坐标为____________.

1. （本小题满分12分）在中，角的对边分别是，若。
（1）求角的大小；
（2）若，的面积为，求的值。

2. （本小题满分12分） 某校校庆，各界校友纷至沓来，某班共来了位校友（且），其中女校友位，组委会对这位校友登记制作了一份校友名单，现随机从中选出位校友代表，若选出的位校友代表是一男一女，则称为“友情搭档”。
（1）若随机选出的位校友代表为“友情搭档”的概率不小于，求的最大值；
（2）当时，设选出的位校友代表中女校友人数为，求的分布列和均值。

3. （本小题满分12分） 设为数列的前项和，且对任意时，点都在函数的图象上。
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和的最大值。

4. （本小题满分12分） 已知函数.
（1）判断函数的奇偶性，并证明；
（2）若对于任意，不等式恒成立，求正实数的取值范围.

5. （本小题满分13分）已知函数（，）图象的相邻两对称轴间的距离为，若将函数的图象向左平移个单位后图象关于轴对称.
（1）求使成立的的取值范围；
（2）设，其中是的导函数，若，且，求的值.

6. （本小题满分14分）已知函数，.
（1）求函数的单调递增区间；
（2）若函数有两个零点，且，求实数的取值范围并证明随的增大而减小.