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高中数学试卷库
2015届江苏省通州高级中学等五校高三12月第一次联考理科数学试卷(带解析)
2024-09-20
| 月考试卷
|
| 江苏
第三方
填空题
1.
设
是虚数单位,复数
为纯虚数,则实数
的值为
.
2.
数列
、
都是等比数列,当
时,
,若数列
唯一,
则
=
.
3.
函数
,当
时,
恒成立,求
.
4.
不等式
对于任意的
,存在
成立,则实数
的取值范围
为
.
5.
在△ABC中,已知
,
,
,则边
的长为
.
6.
长方体
中,
,则四面体
的体积为
.
7.
已知
,则
的值为
.
8.
直线
:
与圆
:
相交于
两点,则“
”是“
的面积为
”的
条件. (填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”之一)
9.
已知
,则
.
10.
在
中,
,且
,则边AB的长为
.
11.
直线
经过
两点,那么直线
的倾斜角的取值范围是
.
12.
函数
的单调递减区间为
.
13.
若集合
,则集合
.
14.
设
是空间的不同直线或不同平面,下列条件中能保证“若
,且
,则
”为真命题的是
. (填所正确条件的代号)
①
为直线;
②
为平面;
③
为直线,
为平面;
④
为直线,
为平面.
解答题
1.
(本题满分10分)已知数列
是等差数列,且
是
展开式的前三项的系数.
(1)求
展开式的中间项;
(2)当
时,试比较
与
的大小.
2.
本小题满分10分)袋中装有大小相同的黑球和白球共9个,从中任取2个都是白球的概率为
.现甲、乙两人从袋中轮流摸球,甲先取,乙后取,然后甲再取 ,每次摸取1个球,取出的球不放回,直到其中有一人取到白球时终止.用X表示取球终止时取球的总次数.
(1)求袋中原有白球的个数;
(2)求随机变量X的概率分布及数学期望
.
3.
选修4—5:不等式选讲
设
,求证:
.
4.
选修4—4:坐标系与参数方程
已知曲线
的极坐标方程为
,曲线
的极坐标方程为
,判断两曲线的位置关系.
5.
选修4—2:矩阵与变换
已知矩阵
,若矩阵
属于特征值6的一个特征向量为
,属于特征值1的一个特征向量为
.求矩阵
的逆矩阵.
6.
选修4—1:几何证明选讲
如图,
是⊙
的直径,
是⊙
上的两点,
⊥
,过点
作⊙
的切线FD交
的延长线于点
.连结
交
于点
.
求证:
.
7.
若数列
的各项均为正数,
,
为常数,且
.
(1)求
的值;
(2)证明:数列
为等差数列;
(3)若
,对任意给定的k∈N
*
,是否存在p,r∈N
*
(k<p<r)使
,
,
成等差数列?若存在,用k分别表示一组p和r;若不存在,请说明理由.
8.
函数
.
(1)若
,求曲线
在
的切线方程;
(2)若函数
在
上是增函数,求实数
的取值范围;
(3)设点
,
,
满足
,判断是否存在实数
,使得
为直角?说明理由.
9.
已知
的三个顶点
,
,
,其外接圆为圆
.
(1)求圆
的方程;
(2)若直线
过点
,且被圆
截得的弦长为2,求直线
的方程;
(3)对于线段
上的任意一点
,若在以
为圆心的圆上都存在不同的两点
,
使得点
是线段
的中点,求圆
的半径
的取值范围.
10.
某单位有员工1000名,平均每人每年创造利润10万元.为了增加企业竞争力,决定优化产业结构,调整出x (x∈
)名员工从事第三产业,调整后他们平均每人每年创造利润为
万元(a>0),剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%.
(1)若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润,则最多调整出多少名员工从事第三产业?
(2)在(1)的条件下,若调整出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润,则a的取值范围是多少?
11.
如图,在四棱锥
中,底面
是矩形,侧棱PD⊥底面
,
,
是
的中点,作
⊥
交
于点
.
(1)证明:
∥平面
;
(2)证明:
⊥平面
.
12.
已知函数
.
(1)求
的最小正周期;
(2)若将
的图像向左平移
个单位,得到函数
的图像,求函数
在区间
上的最大值和最小值.
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