2015届山东省文登市高三上学期第一次考试理科数学试卷（带解析）

1. 设是公差为的无穷等差数列的前项的和，则下列命题错误的是 （     ）

A．若，则数列有最大项

B．若数列有最大项，则

C．若数列是递增数列，则对任意,均有

D．若对任意,均有，则数列是递增数列

2. 下列四个命题
      

    

其中的真命题是（    ）

A．，

B．,

C．,

D．,

3. 将函数图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（    ） 

A．

B．

C．

D．

4. 若正数满足则的最小值是（   ）

A．

B．

C．

D．

5. 满足约束条件若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为 （    ）

A．或

B．或

C．或

D．或

6. 已知函数则下列结论正确的是（    ）

A．是偶函数	B．是增函数
C．是周期函数	D．的值域为

7. 已知函数是奇函数,当时,，且，则的值为（    ）

A．

B．

C．

D．

8. 中，,设点满足若,则（   ）

A．

B．

C．

D．

9. 对于任意两个正整数,定义某种运算“※”如下:当都为正偶数或正奇数 时,※=;当中一个为正偶数,另一个为正奇数时,※=.则在此定义下,集合※中的元素个数是（    ）

A．个

B．个

C．个

D．个

10. 已知集合，，的充要条件是（    ）

A．

B．

C．

D．

1. 对于，不等式的解集为________.

2. 已知函数，，若有两个不相等的实根，则实数的取值范围是____________.

3. 若等比数列的各项均为正数，且，        .

4. 已知，则           .

5. 设（其中为自然对数的底数），则=_____.

1. （本小题满分12分）在中，内角所对的边分别为，已知，.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值.

2. （本小题满分12分）有一种新型的洗衣液，去污速度特别快.已知每投放且个单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度（克/升）随着时间（分钟）变化的函数关系式近似为，其中.根据经验，当水中洗衣液的浓度不低于（克/升）时，它才能起到有效去污的作用.
（Ⅰ）若投放个单位的洗衣液，分钟时水中洗衣液的浓度为（克/升），求的值 ；
（Ⅱ）若投放个单位的洗衣液，则有效去污时间可达几分钟？

3. （本小题满分12分）已知 .
设的最小正周期为.
（Ⅰ）求的单调增区间；
（Ⅱ）当时，求的值域；
（Ⅲ）求满足且的角的值．

4. （本小题满分12分）已知函数满足，对任意，都有,且．
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）若，使方程成立，求实数的取值范围.

5. （本小题满分13分）等差数列的前项和为，已知为整数，且在前项和中最大.
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）设.
（1）求证：； （2）求数列的前项和.

6. （本小题满分14分）已知函数．
（Ⅰ）当时，求在区间上的最小值；
（Ⅱ）讨论函数的单调性；
（Ⅲ）当时，有恒成立，求的取值范围．