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高中数学试卷库
2015学年湖北省部分重点中学高二上学期期中考试文科数学试卷(带解析)
2024-09-19
| 期中考试
|
| 湖北
第三方
选择题
1.
对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为p
1
,p
2
,p
3
,则( )
A.p
1
=p
2
<p
3
B.p
2
=p
3
<p
1
C.p
1
=p
3
<p
2
D.p
1
=p
2
=p
3
2.
从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取得2个球,那么互斥而不对立的两
个事件是( )
A.至少有1个黑球与都是黑球
B.至少有1个红球与都是黑球
C.至少有1个黑球与至少有1个红球
D.恰有1个黑球与恰有2个黑球
3.
对某同学的6次数学测试成绩(满分100分)进行统计,作出的茎叶图如图所示,
给出关于该同学数学成绩的以下说法:
①中位数为83; ②众数为83; ③平均数为85; ④极差为12.
其中,正确说法的序号是( )
A.①②
B.②③
C.③④
D.②④
4.
已知变量x与y负相关,且由观测数据算得样本平均数
=3,
=3.5,则
由该观测数据算得的线性回归方程可能是( )
A.
=-2x+9.5
B.
=2x-2.4
C.
=-0.3x-4.4
D.
=0.4x+2.3
5.
某三棱锥的三视图如下左图所示,该三棱锥的表面积是 ( )
A.30+6
B.28+6
C.56+12
D.60+12
6.
若某程序框图如下右图所示,则输出的p的值是( )
A.21
B.28
C.30
D.55
7.
设A、B、C、D是球面上的四点,AB、AC、AD两两互相垂直,且
,
,
,则球的表面积为( )
A.
B.
C.
D.
8.
过点(1,2)总可以作两条直线与圆
相切,则
的取值范围是( )
A.
或
B.
或
C.
或
D.
或
9.
设点
是函数
图象上的任意一点,点
,则
的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
10.
直线
的倾斜角是 ( )
A.120º
B.135º
C.150º
D.30º
填空题
1.
若数据组
的平均数为4,方差为2,则
的平均数为
,方差为
.
2.
如图,ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
为正方体,下面结论中正确的是________.
(把你认为正确的结论都填上)
①BD∥平面CB
1
D
1
;
②AC
1
⊥平面CB
1
D
1
;
③AC
1
与底面ABCD所成角的正切值是;
④二面角C—B
1
D
1
-C
1
的正切值是;
⑤过点A
1
与异面直线AD与CB
1
成70°角的直线有2条.
3.
已知P是直线
上的动点,PA,PB是圆
的切线,
A,B是切点,C是圆心,那么四边形PACB的面积的最小值是___________.
4.
用更相减损术或辗转相除法求459和357的最大公约数为__________.
5.
设不等式组
表示的平面区域为
,在区域
内随机取一个点,此点到坐标原点的
距离不小于2的概率是________.
6.
若直线x+my+6=0与直线(m-2)x+3y+2m=0平行,则m的值为________.
7.
某单位有职工200名,现要从中抽取40名职工作样本,用系统抽样法,将全体职工随机按1-200编号,并按编号顺序平均分为40组(1-5号,6-10号,…,196-200号).若第5组抽出的号码为23,则第10组抽出的号码应是
.
解答题
1.
(本小题满分12分)已知向量
,
,其中
随机选自集合
,
随机选自集合
,
(Ⅰ)求
的概率;
(Ⅱ)求
的概率.
2.
(本小题满分13分)
某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图,其中成绩分组区间如下:
组号
第一组
第二组
第三组
第四组
第五组
分组
[50,60)
[60,70)
[70,80)
[80,90)
[90,100]
(Ⅰ)求图中a的值;
(Ⅱ)根据频率分布直方图,估计这100名学生期中考试数学成绩的平均分;
(Ⅲ)现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生,将该样本看成一个总体,从中随机抽取
2名,求其中恰有1人的分数不低于90分的概率?
3.
(本小题满分13分)已知
是边长为1的正方体,求:
(Ⅰ)直线
与平面
所成角的正切值;
(Ⅱ)二面角
的大小.
4.
(本小题满分13分)已知曲线C:
,O为坐标原点
(Ⅰ)当m为何值时,曲线C表示圆;
(Ⅱ)若曲线C与直线
交于M、N两点,且OM⊥ON,求m的值.
5.
(本小题满分14分)已知A,B分别是直线y=x和y=-x上的两个动点,线段AB的长为2
,D是AB的中点.
(Ⅰ)求动点D的轨迹C的方程;
(Ⅱ)若过点(1,0)的直线l与曲线C交于不同两点P、Q,
① 当|PQ|=3时,求直线l的方程;
② 试问在x轴上是否存在点E(m,0),使
·
恒为定值?若存在,求出E点的坐标及定值;若不存在,请说明理由.
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