2015届江苏省苏州市高三上学期期中测试数学试卷（带解析）

1. “，”的否定是     ．

2. 若关于x的不等式ax²＋x－2a＜0的解集中仅有4个整数解，则实数a的取值范围为     ．

3. 已知函数，若存在两个不相等的实数，使得，则的取值范围为     ．

4. 已知正实数满足，则的最小值为     ．

5. 已知平行四边形中，，，则平行四边形的面积为     ．

6. 函数的零点个数是     ．

7. 已知直线与在点处的切线互相垂直，则     ．

8. 已知，若，则     ．

9. 平面向量，，则与的夹角为     ．

10. 等差数列中，则该数列前十项的和     ．

11. 已知且，则＝     ．

12. 函数的最大值是     ．

13. 集合的子集个数为     ．

14. 如图，在中，已知，是边上一点，，，，则     ．

1. （本小题满分10分）某校要进行特色学校评估验收，有甲、乙、丙、丁、戊五位评估员将随机去三个不同的班级进行随班听课，要求每个班级至少有一位评估员．
（1）求甲、乙同时去班听课的概率；
（2）设随机变量为这五名评估员去班听课的人数，求的分布列和数学期望．

2. （本小题满分10分）在如图所示的多面体中，四边形为正方形，四边形是直角梯形，，平面，．

（1）求证：平面；
（2）求平面与平面所成的锐二面角的大小．

3. （不等式选讲）（本小题满分10分）已知a，b是正实数，求证：．

4. （极坐标与参数方程）（本小题满分10分） 已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，判断两曲线的位置关系．

5. （矩阵与变换）（本小题满分10分）已知曲线，在矩阵M对应的变换作用下得到曲线，在矩阵N对应的变换作用下得到曲线，求曲线的方程．

6. （几何证明选讲）（本小题满分10分）如图，MN为两圆的公共弦，一条直线与两圆及公共弦依次交于A，B，C，D，E，求证：AB·CD = BC·DE．

7. （本题满分16分）已知等差数列，其前项和为.若,．
（1）求数列的通项公式；
（2）对任意，将数列中落入区间内的项的个数记为；
①求数列的通项公式；
②记，数列的前项和为，求所有使得等式成立的正整数，．

8. （本题满分16分）设函数．
（1），，求的单调增区间；
（2）， ，若对一切恒成立，求的最小值的表达式；

9. （本题满分16分）已知函数，，．
（1），，求值域；                   
（2），解关于的不等式．

10. （本题满分14分）如图，已知海岛到海岸公路的距离为，，间的距离为，从到，必须先坐船到上的某一点，船速为，再乘汽车到，车速为，记．

（1）试将由到所用的时间表示为的函数；
（2）问为多少时，由到所用的时间最少？

11. （本题满分14分）已知△的面积为，且．
（1）求的值；
（2）若，，求△ABC的面积．

12. （本题满分14分）已知向量，，．
（1）求函数的单调递减区间及其图象的对称轴方程；
（2）当时，若，求的值．