2015届湖北省咸宁市高三三校联考文科数学试卷（带解析）

1. 复数满足，则（ ）

A．

B．

C．

D．

2. 已知向量，若与共线，则的值为（  ）

A．

B．

C．

D．

3. 定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的，，则（  ）

A．f（－3）＜f（－2）＜f（1）	B．f（1）＜f（－2）＜f（－3）
C．f（－2）＜f（1）＜f（－3）	D．f（－3）＜f（1）＜f（－2）

4. 已知函数向左平移个单位后，得到函数，下列关于的说法正确的是（ ）

A．图象关于点中心对称

B．图象关于轴对称

C．在区间单调递增

D．在单调递减

5. 设已知数列对任意的，满足，且，那么等于（   ）．

A．3

B．5

C．7

D．9

6. 已知表示不超过实数x的最大整数，如. 是函数的零点，则等于（  ）..

A．2

B．1

C．0

D．－2.

7. 设函数，若，则实数a的取值范围是（ ）

A．	B．
C．	D．

8. 已知，则下列函数的图象错误的是（  ）.

9. 已知函数的两个极值点分别为，且，，点表示的平面区域为，若函数的图像上存在区域内的点，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

10. 已知集合，,则等于（ ）

A．

B．

C．

D．

1. 已知函数y＝f（x）的图象在点处的切线方程是则：___

2. 在平面直角坐标系中，若A、B两点同时满足：①点A、B都在函数y=f（x）图像上；②点A、B 关于原点对称，则称点对（A、B）是y=f（x）的一对“姊妹点对”（注；规定（A、B）（B、A）为同一点对）．已知函数；
（1）当a=2时，g（x）有________个“姊妹点对”；
（2）当g（x）有“姊妹点对”时，实数a的取值范围是________________

3. 如图，互不相同的点和分别在角O的两条边上，所有相互平行，且所有梯形的面积均相等．设，若，则＝________________；

4. 函数在区间内不单调，则k的取值范围是________

5. 已知向量的夹角为，，则的值是   _____

6. 若函数的最大值为3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为，则＝________________；

7. 已知为第二象限角，，则=___________；

1. （本题满分12分）设命题；命题.
如果命题“为真命题，“”为假命题，求实数a的取值范围．

2. （本题满分12分）已知向量，函数．
（1）求函数f（x）的最小正周期T；
（2）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，其中A为锐角，a=，c=4，且f（A）=1，求△ABC的面积S．

3. （本题满分13分）已知等差数列的前n项和为，
（1）求数列的通项公式；
（2）设 ，求数列的前n项和．

4. （本题满分14分）为改善购物环境，提高经济效益，某商场决定投资800万元改造商场内部环境，据调查，改造好购物环境后，任何一个月内（每月按30天计算）每天的顾客人数与第x天近似地满足（千人），且每位顾客人均购物金额数近似地满足（元）．
（1）求该商场第x天的销售收入（单位千元，1≤x≤30，）的函数关系；
（2）若以最低日收入的20％作为每一天纯收入的计量依据，商场决定以每日纯收入的5％收回投资成本，试问商场在两年内能否收回全部投资成本.

5. （本题满分14分）已知函数，（a为实数）．
（1）当a=5时，求函数在处的切线方程；
（2）求在区间上的最小值；
（3）若存在两不等实数，使方程成立，求实数a的取值范围．