2015届安徽省淮北市高三第一次模拟考试理科数学试卷（带解析）

1. 已知，则是的（   ）。

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

2. 已知棱长为1的正方体的俯视图是边长为1正方形，则其主视图的面积不可能是（    ）

A．

B．

C．1

D．

3. 等差数列有两项和，满足，则该数列前项之和为 （    ）
A．         B             C              D 

4. 下列命题正确的是（    ）

A．函数在区间内单调递增

B．函数的最小正周期为

C．函数的图像是关于点成中心对称的图形

D．函数的图像是关于直线成轴对称的图形

5. 已知实数x，y满足设，若的最大值为6，则的最小值为（  ）

A．—3

B．—2

C．—1

D．0

6. 某项实验，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有（   ）

A．34种

B．48种

C．96种

D．144种

7. 若函数的导函数是，则函数 （0<a<1）的单调递减区间是（   ）

A．，

B．

C．

D．

8. 若对任意，不等式恒成立，则一定有（  ）

A．	B．
C．	D．

9. 已知的外接圆的圆心为,满足：,，且，,则（   ）

A．36

B． 24

C． 24

D．

10. 已知为虚数单位，且，则的值为（   ）。

A．4

B．

C．

D．

1. 执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出的p值为                       

2. 称离心率为的双曲线为黄金双曲线．如图是双曲线
的图象，给出以下几个说法：
①双曲线是黄金双曲线；
②若，则该双曲线是黄金双曲线；
③若F₁，F₂为左右焦点，A₁，A₂为左右顶点，B₁（0，b），B₂（0，-b）且∠F₁B₁A₂=90°，则该双曲线
是黄金双曲线；
④若MN经过右焦点F₂且MN⊥F₁F₂，∠MON=90°，则该双曲线是黄金双曲线．
其中正确命题的序号为            

3. 已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，M、N分别为AD、CC₁的中点，O为上底面A₁B₁C₁D₁的中心，则三棱锥O-MNB的体积是            。

4. 已知，则有，且当时等号成立，利用此结论，可求函数，的最小值为                   

5. 在的二项展开式中，的系数为                    

1. （本题满分12分）已知函数=sin（2x+）+ cos 2x．
（1）求函数的单调递增区间。
（2）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知f（A）=，a=2，B=，求△ABC的面积．

2. （本题满分12分）如图所示，PA⊥平面ABC，点C在以AB为直径的⊙O上，∠CBA＝30°，PA＝AB＝2，点E为线段PB的中点，点M在弧AB上，且OM∥AC．

（1）求证：平面MOE∥平面PAC； 
（2）求证：平面PAC⊥平面PCB；
（3）设二面角M－BP－C的大小为θ，求cosθ的值．

3. （本题满分12分）近年来空气污染是一个生活中重要的话题， PM2．5就是其中一个指标。PM2．5指大气中直径小于或等于2．5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．PM2．5日均值在35微克／立方米以下空气质量为一级：在35微克／立方米～75微克／立方米之间空气质量为二级；在75微克／立方米以上空气质量为超标．淮北相山区2014年12月1日至I0日每天的PM2．5监测数据如茎叶图所示．

（1）期间的某天小刘来此地旅游，求当天PM2．5日均监测数据未超标的概率；
（2）陶先生在此期间也有两天经过此地，这两天此地PM2．5监测数据均未超标．请计算出这两天空气质量恰好有一天为一级的概率；
（3）从所给10天的数据中任意抽取三天数据，记表示抽到PM2．5监测数据超标的天数，求的分布列及期望．

4. （本题满分12分）已知椭圆C：（a>b>0）的上顶点为A，左，右焦点分别为F₁，F₂,且椭圆C过点P（，），以AP为直径的圆恰好过右焦点F₂．

（1）求椭圆C的方程；
（2）若动直线l与椭圆C有且只有一个公共点，试问：在轴上是否存在两定点，使其到直线l的距离之积为1？若存在，请求出两定点坐标；若不存在，请说明理由．

5. （本题满分13分）已知数列满足．
（1）若，求证：数列是等比数列并求其通项公式；
（2）求数列的通项公式；
（3）求证：++ +．

6. （本题满分14分）已知函数．
（1）求函数的单调区间；
（2）若函数上是减函数，求实数a的最小值；
（3）若，使成立，求实数a的取值范围．