2015届湖北省荆门市高三元月调研考试理科数学试卷（带解析）

1. 下列命题中，真命题是                                                    

A．，使得

B．

C．

D．是的充分不必要条件

2. 要得到函数的图象，只需将函数的图象

A．向右平移个单位长度	B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度	D．向左平移个单位长度

3. 对于函数若，则函数在区间内           

A．一定有零点

B．一定没有零点

C．可能有两个零点

D．至多有一个零点

4. 设, 对于使成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做 的上确界.若，且，则的上确界为

A．

B．

C．

D．

5. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半圆，则该几何体的表面积为

A．

B．

C．

D．

6. 点是如图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包括边界）的任意一点，若目标函数z＝x＋ay取得最小值的最优解有无数个，则的最大值是

A．

B．

C．

D．

7. 在直角坐标平面上，, 且与在直线l的方向向量上的投影的长度相等，则直线l的斜率为

A．

B．

C．或

D．

8. 对于一个有限数列，的蔡查罗和（蔡查罗是一位数学家）定义为，其中．若一个99项的数列（的蔡查罗和为1000，那么100项数列的蔡查罗和为

A．991

B．992

C．993

D．999

9. 设双曲线的右焦点为，过点作与轴垂直的直线交两渐近线于两点，且与双曲线在第一象限的交点为，设为坐标原点，若，，则双曲线的离心率为

A．

B．

C．

D．

10. 集合，则

A．

B．

C．

D．

1. 已知函数，若，则         ．

2. 已知：对于给定的及映射，若集合，且中所有元素在B中对应的元素之和大于或等于，则称为集合的好子集．
①对于，映射，那么集合的所有好子集的个数为         ；
②对于给定的，，映射的对应关系如下表：

	1	2	3	4	5	6
f（x）	1	1	1	1	1	y	z

若当且仅当中含有和至少中3个整数或者中至少含有中5个整数时，为集合的好子集，则所有满足条件的数组为       ．

3. 在弹性限度内，拉伸弹簧所用的力与弹簧伸长的长度成正比．如果的力能使弹簧伸长，则把弹簧从平衡位置拉长（在弹性限度内）时所做的功为     （单位：焦耳）.

4. 若函数在其定义域内的一个子区间内存在极值，则实数的取值范围            ．

5. 由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为   ．

1. （本小题满分12分）
已知向量，设函数．
（Ⅰ）求在区间上的零点；
（Ⅱ）在△中，角的对边分别是，且满足，求的取值范围．

2. （本小题满分12分）已知等比数列满足：，且是的等差中项.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列{a_n}是单调递增的，令， ，求使成立的正整数的最小值．

3. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，, 点是的中点，，且交于点．

（Ⅰ）求证:平面；
（Ⅱ）求证：平面⊥平面；
（Ⅲ）求二面角的余弦值．

4. （本小题满分12分）某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得投资收益的范围是（单位:万元）．现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金（单位:万元）随投资收益（单位:万元）的增加而增加，且奖金不超过万元，同时奖金不超过投资收益的20%．
（Ⅰ）若建立函数模型制定奖励方案，请你根据题意，写出奖励模型函数应满足的条件；
（Ⅱ）现有两个奖励函数模型：；．试分析这两个函数模型是否符合公司要求．

5. （本小题满分13分）如图，已知圆E:，点，P是圆E上任意一点．线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q．

（Ⅰ）求动点Q的轨迹的方程；
（Ⅱ）设直线与（Ⅰ）中轨迹相交于两点, 直线的斜率分别为（其中）．△的面积为, 以为直径的圆的面积分别为．若恰好构成等比数列, 求的取值范围．

6. （本小题满分14分） 设函数，．
（Ⅰ）讨论函数的单调性；
（Ⅱ）若存在，使得成立，求满足条件的最大整数；
（Ⅲ）如果对任意的，都有成立，求实数的取值范围．