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高中数学试卷库
2015届湖南省株洲市高三教学质量统一检测一文科数学试卷(带解析)
2024-09-19
| 月考试卷
|
| 湖南
第三方
选择题
1.
命题“
,
”的否定是( )
A.
,
B.
,
C.
,
D.
,
2.
设数列{a
n
}是等比数列,函数y=x
2
-x-2的两个零点是
,则
=( )
A.2
B.1
C.-1
D.-2
3.
程序框图如图所示,若输入a的值是虚数单位i,则输出的结果是( )
A.
B.
C.
D.
4.
已知条件p:k=
;条件q:直线y= kx+2与圆x
2
+y
2
=1相切,则p是q的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
5.
下列函数中,与函数y=-3
|x|
的奇偶性相同,且在(-∞,0)上
单调性也相同的是( )
A.y=-
B.y=log
2
|x|
C.y=1-x
2
D.y=x
3
-1
6.
在长方体ABCD A
1
B
1
C
1
D
1
中,AB=BC=2,AA
1
=1,则BC
1
与平面BB
1
D
1
D所成角的正弦值为( )
A.
B.
C.
D.
7.
已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示,俯视图是边长为2的正三角形,则该三棱锥的侧视图可能为( )
8.
已知双曲线
的一条渐近线的倾斜角的余弦值为
,该双曲线上过一个焦点且垂直于实轴的弦长为
,则双曲线的离心率等于( )
A.
B.
C.
D.
9.
在
中,若角
所对的三边
成等差数列,给出下列结论:
①
;②
;③
;④
.
其中正确的结论是( )
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④
10.
已知集合
,
,则
( )
A.
B.
C.
D.
填空题
1.
直角坐标系xOy中,点A,B分别在曲线
(
为参数)上,则|AB|的最大值为
.
2.
在边长为2的菱形
中,
,对角线
与
相交于
,点
是线段
的一个三等分点,则
等于
.
3.
如图,在第一象限内,矩形ABCD的三个顶点A,B,C分别在函数y=
的图像上,且矩形的边分别平行两坐标轴,若A点的纵坐标是2,则D点的坐标是
4.
记集合
和集合
表示的平
面区域分别为Ω
1
,Ω
2
,若在区域Ω
1
内任取一点M(x,y),则点M落在区域Ω
2
内的概率
为
.
5.
向量
,
,且
∥
,则
解答题
1.
(本题满分12分)海关对同时从A,B,C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测,从各地区进口此种商品的数量(单位:件)如下表所示. 工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.
地区
A
B
C
数量
50
150
100
(Ⅰ)求这6件样品中来自A,B,C各地区商品的数量;
(Ⅱ)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测,求这2件商品来自相同地区的概率.
2.
(本题满分12分)已知函数
.
(Ⅰ)当
时,求函数
的最大值;
(Ⅱ)若
,求
的值.
3.
(本题满分12分)如图所示的多面体
中,底面
为正方形,
//
//
,
,且
.
(Ⅰ)求证:
//
;
(Ⅱ)求多面体
的体积
.
4.
(本题满分13分)已知数列
是各项均为正数的等差数列,其中
,且
成等比数列;数列
的前
项和为
,满足
.
(1)求数列
、
的通项公式;
(2)如果
,设数列
的前
项和为
,是否存在正整数
,使得
成立,若存在,求出
的最小值,若不存在,说明理由.
5.
(本题满分13分)如图,点
分别是椭圆C:
的左、右焦点,过点
作
轴的垂线,交椭圆
的上半部分于点
,过点
作
的垂线交直线
于点
.
(1)如果点
的坐标为(4,4),求椭圆
的方程;
(2)试判断直线
与椭圆
的公共点个数,并证明你的结论.
6.
(本题满分13分)已知函数
(Ⅰ)讨论函数
的单调性;
(II)若函数
的图象在点
处的切线的倾斜角为
,对于任意的
,函数
在区间
上总不是单调函数,求
的取值范围;
(Ⅲ)求证:
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