2015届河北省唐山一中等五校高三上学期第二次联考文科数学试卷（带解析）

1. 已知是虚数单位，和都是实数，且，则

A．

B．

C．

D．

2. 设是定义在R上的周期为的函数，当x∈[－2，1）时，，则＝

A．

B．

C．

D．

3. 设则

A．

B．

C．

D．

4. 下列结论错误的是

A．命题“若，则”与命题“若，则”互为逆否命题

B．命题；命，则为真

C．“若，则”的逆命题为真命题

D．若为假命题，则p、q均为假命题

5. 若圆的半径为1,圆心在第一象限,且与直线和轴都相切,则该圆的标准方程为

A．

B．

C．

D．

6. 下图中，为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，为该题的最终得分，当时，等于 

A．

B．

C．

D．

7. 下列函数最小正周期为且图象关于直线对称的函数是

A．	B．
C．	D．

8. 等差数列的前项和为，且，，则过点和（）的直线的一个方向向量是

A．

B．

C．

D．

9. 设满足约束条件，若目标函数的最大值为12，则的最小值为

A．

B．

C．

D．4

10. 在中，若，求周长的取值范围

A．

B．

C．

D．

11. 若曲线 与曲线 存在公共切线，则的取值范围为

A．

B．

C．

D．

12. 设集合，，则

A．

B．

C．

D．

1. （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知，对，恒成立，求的取值范围．

2. 已知，，，动点满足且，则点到点的距离大于的概率为       ．

3. 多面体的三视图如图所示，则该多面体体积为（单位）      ．

4. 若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的离心率为     ．

5. 已知 ，且，则 ________．

1. （本小题满分12分）已知数列的各项均为正数，前项和为，且
（Ⅰ）求证数列是等差数列；
（Ⅱ）设求

2. （本小题满分12分）随机抽取某中学高三年级甲乙两班各10名同学，测量出他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图，其中甲班有一个数据被污损．

（Ⅰ）若已知甲班同学身高平均数为170cm，求污损处的数据；
（Ⅱ）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高176cm的同学被抽中的概率．

3. （本小题满分12分）如图所示，在四棱锥中，底面为正方形，侧棱 底面,,分别为上的动点，且．

（Ⅰ）若，求证：//
（Ⅱ）求三棱锥体积最大值．

4. （本小题满分12分）已知抛物线，直线与抛物线交于两点．
（Ⅰ）若轴与以为直径的圆相切，求该圆的方程；
（Ⅱ）若直线与轴负半轴相交，求面积的最大值．

5. 已知函数
（Ⅰ）当时，判断函数的单调区间并给予证明；
（Ⅱ）若有两个极值点，证明：．

6. （本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲
已知外接圆劣弧上的点（不与点、重合），延长至,延长交的延长线于．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求证：．

7. （本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程选讲
已知曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是（为参数）．
（Ⅰ）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线与轴的交点是，是曲线上一动点，求的最大值．