2015届江苏省宿迁市剑桥国际学校高三上学期期中考试数学试卷（带解析）

1. 已知全集，则     ．

2. 已知等比数列的首项为，公比为，其前项和为，若对恒成立，则的最小值为     ．

3. 已知，C是线段AB上异于A，B的一点，均为等边三角形，则的外接圆的半径的最小值是     ．

4. 已知函数是偶函数，直线与函数的图像自左向右依次交于四个不同点．若，则实数的值为    ．

5. 已知△为等腰直角三角形，，点为边的三等分点，则     ．

6. 设，且．则的值为     ．

7. 函数，，在R上的部分图像如图所示，则   ．

8. 已知向量a，b的夹角为，且a， 2ab，则     ．

9. 曲线在点处的切线方程为     ．

10. 已知函数，若函数的零点所在的区间为，则   ．

11. 在等差数列中,若,则     .

12. 已知向量ab，且ab，则实数     ．

13. 已知的终边在第一象限，则“”是“”的     条件．

14. 命题“”的否定是       ．

1. 已知集合．
（1）若，求的取值范围；
（2）若，求的取值范围．

2. 已知函数．
（1）求的值；
（2）求函数的单调区间；
（3）函数的图像可由的图像如何变换得来，请详细说明．

3. 如图，在平面四边形中，，，．

（1）求的值；
（2）若，，求的长．

4. 如图所示，有一块半径长为1米的半圆形钢板，现要从中截取一个内接等腰 梯形部件ABCD，设梯形部件ABCD的面积为平方米．

（1）按下列要求写出函数关系式：
①设（米），将表示成的函数关系式；
②设，将表示成的函数关系式．
（2）求梯形部件ABCD面积的最大值．

5. 已知各项均为整数的数列满足，，前6项依次成等差数列， 从第5项起依次成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）求出所有的正整数m ，使得．

6. 已知函数，设曲线在与x轴交点处的切线为，为的导函数，满足．
（1）求；
（2）设，m＞0，求函数在[0，m]上的最大值；
（3）设，若对于一切，不等式恒成立，求实数t的取值范围．