2015届江苏省盐城市时杨中学高三12月月考调研数学试卷（带解析）

1. 已知，且，则＝     ．

2. 已知定义在上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，，则不等式的解集为     ．

3. 已知二次函数的值域是，则的最小值是       .

4. 已知数列是等差数列，且，它的前项和有最小值，则取到最小正数时的值为    ．

5. 设，且，则的最小值为     ．

6. 已知,函数，若，则实数的值为______.

7. 已知中，，，边上的中线所在直线方程分别为和，则边所在直线方程为    ．

8. 已知函数(为常数)，若在区间上是增函数，则的取值范围是
     ．

9. 若函数的零点为，则满足的最大整数     ．

10. 设函数的图象过点，且在点处的切线方程为，
则     ．

11. 不等式的解集为     ．

12. 函数的最小正周期是     ．

13. 公比为的等比数列的各项都是正数，且，则     ．

14. 已知全集，集合，，则     ．

1. 已知函数.
（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；
（2）当时，若恒成立，求的取值范围.

2. 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，，，平面，.
 
（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）若是的中点，求三棱锥的体积.

3. 设在中，角、、的对边分别为、、，且．
（1）求的值；
（2）若，求及的值.

4. 如图所示，有一块半径长为1米的半圆形钢板，现要从中截取一个内接等腰梯形部件，设梯形部件的面积为平方米.

（1）按下列要求写出函数关系式：
①设(米)，将表示成的函数关系式；②设，将表示成的函数关系式.
（2）求梯形部件面积的最大值．

5. 已知函数，，且在点处的切线方程为.
（1）求的解析式；
（2）求函数的单调递增区间.

6. 已知各项均为整数的数列满足，，前6项依次成等差数列，从第5项起依次成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）求出所有的正整数，使得．