2015学年广东省湛江市第一中学高一上学期期中考试数学试卷（带解析）

1. 设，则使函数的定义域为且为奇函数的所有的值为

A．，

B．，

C．，

D．，

2. 设,用二分法求方程内近似解的过程中得则据此可得该方程的有解区间是

A．

B．

C．

D．不能确定

3. 下列各组函数中，表示同一个函数的是 

A．

B．

C．

D．

4. 已知 ，， ，那么的大小关系为

A．

B．

C．

D．

5. 函数，则=

A．0

B．

C．

D．

6. 若函数是函数 ，且的反函数，其图象经过点，，则

A．

B．

C．

D．

7. 函数在下列哪个区间上单调递增

A．

B．

C．

D．

8. 若函数（其中为常数）的图象如右图所示，则函数 的大致图象是

9. 如图，点在边长为的正方形的边界上运动，设是边的中点，当点沿着匀速率运动时，点经过的路程为自变量，三角形的面积为，则函数图像的形状大致是

10. 设集合,，则有

A．

B．

C．

D．

1. 函数的定义域为              

2. 若函数满足：存在非零常数，对定义域内的任意实数，有成立，则称为“周期函数”，那么有函数①   ②    ③ ④ ，其中是“周期函数”的有       （填上所有符合条件的函数前的序号）

3. 函数的值域是区间，则与的大小关系是          .

4. 已知 ，则         

1. （满分12分）不用计算器计算：（注：只要有正确的转换，都要给步骤分，不能只看结果）
（1）
（2）

2. （满分12分）已知， 
（1）求和；
（2）若记符号，
①在图中把表示“集合”的部分用阴影涂黑；
 
②求和.

3. （满分14分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：
（其中是仪器的月产量）．
（1）将利润表示为月产量的函数；
（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？（利润=总收益-总成本）

4. （满分14分）已知是定义在上的偶函数，当时，
（1）求的值；
（2）求的解析式；并画出简图；      
（3）利用图象讨论方程的根的情况。（只需写出结果，不要解答过程）.

5. （满分14分）设（为实常数）。
（1）当时，证明：①不是奇函数；
②是上的单调递减函数。
（2）设是奇函数，求与的值。

6. （满分14分）已知函数,（），若同时满足以下条件：
①在D上单调递减或单调递增；
②存在区间[]D,使在[]上的值域是[]，那么称（）为闭函数．
（1）求闭函数符合条件②的区间[]；
（2）判断函数是不是闭函数？若是请找出区间[]；若不是请说明理由；
（3）若是闭函数，求实数的取值范围.
（注：本题求解中涉及的函数单调性不用证明，直接指出是增还是减函数即可）