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高中数学试卷库
2015学年山西省忻州一中等校高二上学期期中联考文科数学试卷(带解析)
2024-09-20
| 期中考试
|
| 山西
第三方
选择题
1.
一条直线的倾斜角的正弦值为
,则此直线的斜率为
A.
B.±
C.
D.±
2.
如图,已知直三棱柱ABC—A
1
B
1
C
1
,点P、Q分别在侧棱AA
1
和CC
1
上,AP=C
1
Q,则平面BPQ把三棱柱分成两部分的体积比为
A.2:1
B.3:1
C.3:2
D.4:3
3.
下面程序框图的输出结果为6,那么判断框①表示的“条件”应该是
A.i>3?
B.i>4?
C.i>5?
D.i>6?
4.
由直线y=x+1上的一点向圆(x-3)
2
+y
2
=1引切线,则切线长的最小值为
A.1
B.
C.
D.3
5.
如图,在斜三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,∠BAC=90°,BC
1
⊥AC,则C
1
在底面ABC上的射影H必在
A.直线AB上
B.直线BC上
C.直线AC上
D.△ABC内部
6.
如图所示是某一容器的三视图,现向容器中匀速注水,容器中水面的高度
随时间
变化的可能图象是
A. B. C. D.
7.
若直线
与直线
平行,则实数m=
A.-
或1
B.1
C.1或2
D.-
8.
圆C:x
2
+y
2
=4上的点到点(3,4)的最小距离为
A.9
B.7
C.5
D.3
9.
下列命题中:
(1)平行于同一直线的两个平面平行;
(2)平行于同一平面的两条直线平行;
(3)垂直于同一直线的两直线平行;
(4)垂直于同一平面的两直线平行.
其中正确的个数有
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
10.
函数
的零点个数为
A.3
B.2
C.1
D.0
11.
集合A={0,2,a},B={1,a
2
}.若A∪B={0,1,2,4,16},则实数a的值为
A.0
B.1
C.2
D.4
12.
已知直线a
2
x+y+2=0与直线bx-(a
2
+1)y-1=0互相垂直,则|ab|的最小值为
A.5
B.4
C.2
D.1
填空题
1.
如果一个水平放置图形用斜二测画法得到的直观图是一个底角为45
°
,腰和上底均为1的等腰梯形,那么原来平面图形的面积是
.
2.
已知实数
满足约束条件
,则
的最大值是
.
3.
一个长方体的各顶点均在同一球的球面上,且一个顶点上的三条棱的长分别是1,2,
3,则此球的表面积为____________.
4.
直线
一定过定点______________.
解答题
1.
(本小题满分10分)某大学志愿者协会是由中文系、数学系、英语系以及其它系的一些志愿者组成,各系的具体人数如下表:(单位:人)
系别
中文系
数学系
英语系
其它系
人数
20
15
10
5
现需要采用分层选样的方法从中选派10人到山区进行支教活动
(Ⅰ)求各个系需要派出的人数;
(Ⅱ)若需要从数学系和英语系中选2人当领队,求2个领队恰好都是数学系学生的概率.
2.
(本小题满分12分)在
中,
,若点B与点
关于直线
对称,
(Ⅰ)试求直线
的方程;
(Ⅱ)试求线段
的垂直平分线方程.
3.
(本小题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,PD^平面ABCD,AD=CD,DB平分∠ADC,E为PC的中点.
(Ⅰ)证明:PA∥平面BDE;
(Ⅱ)证明:AC^平面PBD.
4.
(本小题满分12分)已知线段
的端点B在圆
上运动,端点
的坐标为
,线段
中点为
,
(Ⅰ)试求
点的轨迹
方程;
(Ⅱ)若圆
与曲线
交于
两点,试求线段
的长.
5.
(本小题满分12分)已知函数
,
.
(Ⅰ)求函数
的单调递增区间;
(Ⅱ)在
中,角
所对的边分别是
,若
,
,试求
的面积.
6.
(本小题满分12分)已知公差不为0的等差数列
中
,
成等比数列,
(Ⅰ)试求数列
的通项公式;
(Ⅱ)若数列
满足
,试求数列
的前
项和
.
7.
附加题.(本小题满分15分)已知向量
,
其中
,函数
(1)试求函数
的解析式;
(2)试求当
时,函数
在区间
上的最小值;
(3)若函数
在区间
上为增函数,试求实数
的取值范围.
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