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高中数学试卷库
2015届福建省福州市第八中学高三上学期第三次质检文科数学试卷(带解析)
2024-09-21
| 月考试卷
|
| 福建
第三方
选择题
1.
已知命题
,则
A.
B.
C.
D.
2.
在实数集
中定义一种运算“
”,对任意
,
为唯一确定的实数,且具有性质:
(1)对任意
,
; (2)对任意
,
.
则函数
的最小值为
A.
B.
C.
D.
3.
已知O是平面上的一个定点,A,B,C,是平面上不共线三个点,动点P满足
,则动点P的轨迹一定通过△ABC的
A.重心
B.垂心
C.外心
D.内心
4.
已经函数
,则
在[0,2
]上的零点个数为
A.1
B.2
C.3
D.4
5.
数列{a
n
},若a
1
,a
2
-a
1
,a
3
-a
2
,…,a
n
-a
n-1
,…是首项为1,公比为
的等比数列,则a
n
=( )
A.
(1-
)
B.
(1-
)
C.
(1-
)
D.
(1-
)
6.
已知正四棱锥
的侧棱长与底面边长都相等,
是
的中点,则
所成的角的余弦值为
A.
B.
C.
D.
7.
等差数列
中
,则
A.
B.
C.
D.
8.
如果一个水平放置的图形的斜二侧直观图是一个底角为45°,腰和上底都为1的等腰梯形,那么原平面图形的面积是
A.2+
B.
C.
D.1+
9.
从1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数字中任取两个数,分别有下列事件:①恰有一个是奇数或恰有一个是偶数;②至少有一个是奇数和两个都是奇数;③至少有一个是奇数和两个都是偶数;④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数.其中为互斥事件的是
A.①
B.②④
C.③
D.①③
10.
如图,三棱柱
的侧棱长和底面边长均为
,且侧棱
底面
,
其正(主)视图是边长为
的正方形,则此三棱柱侧(左)视图的面积为
A.
B.
C.
D.
11.
已知
,
为两条不同的直线,
,
为两个不同的平面,则下列命题中正确的是
A.
B.
C.
D.
12.
已知复数
,若
是纯虚数,则实数
等于
A.
B.
C.
D.
填空题
1.
设实数x,y满足条件
,则z=2x-y的最大值是
2.
△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若2acosC+ccosA=b,则s1nA+s1nB的最大值为
3.
已知四面体ABCD的所有棱长均为
,顶点A、B、C在半球的底面内,顶点D在半球球面上,且在半球底面上的射影为半球球心,则此半球的体积是
4.
若函数f(x)为定义域D上的单调函数,且存在区间
(其中a<b),使得当x∈[a,b]时,f(x)的取值范围恰为[a,b],则称函数f(x)是D上的“正函数”,若
是
上的正函数,则实数k的取值范围是
解答题
1.
(本小题满分12分)在等差数列{a
n
}和等比数列{b
n
}中,a
1
=b
1
=1,b
4
=8,{a
n
}的前10项和S
10
=55.
(1)求a
n
和b
n
;
(2)现分别从{a
n
}和{b
n
}的前3项中各随机抽取一项,写出相应的基本事件,并求这两项的值相等的概率.
2.
(本小题满分12分)已知平面向量
若函数
.
(1)求函数
的最小正周期;
(2)将函数
的图象上的所有的点向左平移1个单位长度,得到函数
的图象,若函数
在
上有两个零点,求实数
的取值范围.
3.
(本小题满分12分)数列
满足
(1)证明:数列
是等差数列;
(2)设
,求数列
的前
项和
4.
(本小题满分12分)在如图所示的几何体中,面
为正方形,面
为等腰梯形,
//
,
,
,
.
(1)求证:
平面
;
(2)求四面体
的体积;
(2)线段
上是否存在点
,使
//平面
?证明你的结论.
5.
(本小题满分12分)杭州某通讯设备厂为适应市场需求,提高效益,特投入98万元引进世界先进设备奔腾6号,并马上投入生产.第一年需要的各种费用是12万元,从第二年开始,所需费用会比上一年增加4万元,而每年因引入该设备可获得的年利润为50万元.
请你根据以上数据,解决下列问题:
(1)引进该设备多少年后,开始盈利?
(2)引进该设备若干年后,有两种处理方案:
第一种:年平均盈利达到最大值时,以26万元的价格卖出;
第二种:盈利总额达到最大值时,以8万元的价格卖出.
哪一种方案较为合算?请说明理由.
6.
(本小题满分14分)若存在实常数
和
,使得函数
和
对其定义域上的任意实数
分别满足:
和
,则称直线
为
和
的“隔离直线”.已知
,
为自然对数的底数).
(1)求
的极值;
(2)函数
和
是否存在隔离直线?若存在,求出此隔离直线方程;若不存在,请说明理由.
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