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[同步]2014年新人教A版选修4-5 3.1二维形式柯西不等式练习卷(带解析)
2024-09-20
| 同步测试
|
| 全国
第三方
选择题
1.
(2014•孝感二模)已知x,y,z均为正数,且x+y+z=2,则
+
+
的最大值是( )
A.2
B.2
C.2
D.3
2.
已知x,y均为正数,θ∈(
,
),且满足
=
,
+
=
,则
的值为( )
A.2
B.1
C.
D.
3.
已知2x+3y+4z=1,则x
2
+y
2
+z
2
的最小值是 ( )
A.
B.
C.
D.
4.
设a,b∈R
+
,a+b=1,则
+
的最小值为( )
A.2+
B.2
C.3
D.
5.
用柯西不等式求函数y=
的最大值为( )
A.
B.3
C.4
D.5
6.
对任意正数x,y不等式(k﹣
)x+ky≥
恒成立,则实数k的最小值是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
7.
已知x
2
+4y
2
+kz
2
=36,且x+y+z的最大值为7,则正数k等于( )
A.1
B.4
C.8
D.9
8.
已知a
+b
=1,则以下成立的是( )
A.a
2
+b
2
>1
B.a
2
+b
2
=1
C.a
2
+b
2
<1
D.a
2
b
2
=1
9.
二维形式的柯西不等式可用( )表示.
A.a
2
+b
2
≥2ab(a,b∈R)
B.(a
2
+b
2
)(c
2
+d
2
)≥(ab+cd)
2
(a,b,c,d∈R)
C.(a
2
+b
2
)(c
2
+d
2
)≥(ac+bd)
2
(a,b,c,d∈R)
D.(a
2
+b
2
)(c
2
+d
2
)≤(ac+bd)
2
(a,b,c,d∈R)
10.
已知a,b∈R,a
2
+b
2
=4,求3a+2b的取值范围为( )
A.3a+2b≤4
B.3a+2b≤
C.3a+2b≥4
D.不确定
11.
(2014•湖北模拟)设x、y、z是正数,且x
2
+4y
2
+9z
2
=4,2x+4y+3z=6,则x+y+z等于( )
A.
B.
C.
D.
12.
(2014•湖北模拟)实数a
i
(i=1,2,3,4,5,6)满足(a
2
﹣a
1
)
2
+(a
3
﹣a
2
)
2
+(a
4
﹣a
3
)
2
+(a
5
﹣a
4
)
2
+(a
6
﹣a
5
)
2
=1则(a
5
+a
6
)﹣(a
1
+a
4
)的最大值为( )
A.3
B.2
C.
D.1
填空题
1.
(2014•长安区三模)己知x,y∈(0,+∞),若
+3
<k
恒成立,利用柯西不等式可求得实数k的取值范围是
.
2.
(2014•陕西模拟)函数
的最大值是
.
3.
(2014•黄冈模拟)设a、b、c为正数,a+b+9c
2
=1,则
+
+
c的最大值是
,此时a+b+c=
.
4.
(2014•祁东县一模)已知a,b,c∈R,且2a+2b+c=8,则(a﹣1)
2
+(b+2)
2
+(c﹣3)
2
的最小值是
.
5.
(2014•宜昌三模)若a,b,c为正实数且满足a+2b+3c=6,则
+
+
的最大值为
.
6.
(2014•陕西三模)已知a、b、c、d均为正数,且a
2
+b
2
=4,cd=1,则(a
2
c
2
+b
2
d
2
)(b
2
c
2
+a
2
d
2
)的最小值为
.
7.
(2014•黄浦区一模)设向量
=(a,b),
=(m,n),其中a,b,m,n∈R,由不等式|
|
•|
|恒成立,可以证明(柯西)不等式(am+bn)
2
≤(a
2
+b
2
)(m
2
+n
2
)(当且仅当
,即an=bm时等号成立),己知x,y∈R
+
,若
恒成立,利用柯西不等式可求得实数k的取值范围是
.
解答题
1.
(2014•镇江二模)已知不等式|a﹣2|≤x
2
+2y
2
+3z
2
对满足x+y+z=1的一切实数x,y,z都成立,求实数a的取值范围.
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