- 试题详情及答案解析
- （本题10分）已知二次函数
的图像过点
，且有唯一的零点
.
（Ⅰ）求
的表达式; （Ⅱ）当
时，求函数
的最小值
.- 答案：（Ⅰ）
;（Ⅱ）
.- 试题分析：（Ⅰ）分析题意知，函数对称轴为
，且应满足
，
即可求出；（Ⅱ）求出
，对称轴为
，分
、
和
三种情况来求最小值.
试题解析：（Ⅰ）依题意得
，
，
解得
，
，， 从而； 3分
（Ⅱ），对称轴为，图像开口向上
当即
时，
在
上单调递增，
此时函数的最小值
; 5分
当即
时，在
上递减，在
上递增，
此时函数的最小值
; 7分
当即
时，在上单调递减，
此时函数的最小值
; 9分
综上， 函数的最小值
； 10分
考点：1、函数的综合应用；2、求函数的最值.