- 试题详情及答案解析
- （本小题满分12分）“ALS冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动.若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动.假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响.
（Ⅰ）若某被邀请者接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少？
（Ⅱ）假定（Ⅰ）中被邀请到的3个人中恰有两人接受挑战.根据活动规定，现记
为接下来被邀请到的6个人中接受挑战的人数，求的分布列和均值（数学期望）.- 答案：（Ⅰ）
; （Ⅱ）
- 试题分析：解法一：（Ⅰ）这3个人接受挑战分别记为
、
、
，则
分别表示这3个人不接受挑战．
列出这3个人参与该项活动的所有可能结果，统计其中至少有2个人接受挑战的可能结果，再根据古典概型的概率公式，即可求出概率；（Ⅱ）因为每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，所以每个人接受挑战的概率为，不接受挑战的概率也为，根据离散型随机变量的概率即可求出概率和分布列，进而求出期望. 解法二：因为每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的,所以每个人接受挑战的概率为，不接受挑战的概率也为．（Ⅰ）设事件M为“这3个人中至少有2个人接受挑战”， 根据离散型随机变量的概率即可求出结果； （Ⅱ）因为
为接下来被邀请的6个人中接受挑战的人数，所以
，进而求出期望.
试题解析：解法一：（Ⅰ）这3个人接受挑战分别记为、、，则分别表示这3个人不接受挑战．
这3个人参与该项活动的可能结果为：
，
，
，
，
，
，
，
．共有8种； 2分
其中，至少有2个人接受挑战的可能结果有：，，，，共有4种． 3分
根据古典概型的概率公式，所求的概率为
． 4分
（说明：若学生先设“用
中的
依次表示甲、乙、丙三人接受或不接受挑战的情况”，再将所有结果写成
,
,
，
,
,
,
,
，不扣分．）
（Ⅱ）因为每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，
所以每个人接受挑战的概率为，不接受挑战的概率也为． 5分
所以
，
，
，
，
，
，
9分
故的分布列为：
所以
．
故所求的期望为． 12分
解法二：因为每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，
所以每个人接受挑战的概率为，不接受挑战的概率也为． 1分
（Ⅰ）设事件M为“这3个人中至少有2个人接受挑战”，
则
． 4分
（Ⅱ）因为为接下来被邀请的6个人中接受挑战的人数，
所以． 5分
所以，，
，，
，，
9分
故的分布列为：
所以
．
故所求的期望为． 12分.
考点：1. 离散型随机变量的概率;2.分布列;3.数学期望.
