- 试题详情及答案解析
- （本小题10分）. 如图，设椭圆
（a＞b＞0）的右焦点为F（1，0），A为椭圆的上顶点，椭圆上的点到右焦点的最短距离为
-1．过F作椭圆的弦PQ，直线AP，AQ分别交直线
于点M，N．
（Ⅰ） 求椭圆的方程；
（Ⅱ） 求当三角形AMN面积最小时直线PQ的方程．- 答案：（1）
．（2）
- 试题分析:首先利用题目所给的
和
求出
得到椭圆方程，第二步先设出过焦点
的直线
的方程
，与椭圆方程联立方程组，消去
后得到关于
的元二次方程，设
，
，根据根与系数关系得出
，再利用两点式写出直线
的方程与直线联立，求出
，求出
的表达式，最后借助换元法求最小值，由于点
到直线的距离为定值，三角形AMN面积最小只需最小，最后再求出直线PQ的方程．
试题解析：（Ⅰ） 由题意知，
，所以椭圆方程为 ．
（Ⅱ） 设，，直线，由
,消去，得
，所以
设点
的坐标分别为
,
．
因为直线AP的方程为
，由
．
同理可得
所以
记
，则
，
当
＝－
，即
时，取最小值．
所以，当取最小值时的方程为，
考点：1.椭圆的标准方程，2.设而不求，联立方程组解题；3.弦长公式；4.求最值；