- 试题详情及答案解析
- （本小题7分）如图，在四棱锥
中，底面
是正方形，侧棱
，
，
是
的中点，
交
于点
．
（1）证明
//平面
；
（2）证明⊥平面
；
（3）求
.- 答案：（1）（2）证明见解析，（3）
- 试题分析：欲证线面平行，可现寻求线线平行，连接
，交
于
，连接
，由中位线定理知：
，则
平面.第二步证明线面垂直，需寻求线线垂直，因，是的中点，则
，下面证明
：由于侧棱，则
，又
，
有
平面
，从而
，因
，
平面PCB，则
，又由已知，则⊥平面，第三步，先求三角形
的面积，又因为
垂直平面，为棱锥的高，最后求出体积.
试题解析：（1）连接，交于，连接，因为
分别为
的中点，由中位线定理知：，
平面，
平面，则平面
（2），是的中点，则，又因为侧棱，
平面ABCD，则，又，，有平面，
平面，从而，因，平面，
，则，又由已知，
，则⊥平面.
（3）
,
,计算
，
，
，
考点：1.线面平行的判定，2.线面垂直的判定与性质；3.棱锥的体积；