- 试题详情及答案解析
- 如图，PA、PB切⊙O于A、B，
，点C是⊙O上异于A、B的任意一点，则
＝ ．
- 答案：65°或115°
- 试题分析：分两种情况：（1）当C在优弧AB上；（2）当C在劣弧AB上；连接OA、OB，在四边形PAOB中，∠OAP=∠OBP=90°，由内角和求得∠AOB的大小，然后根据圆周角定理即可求得答案
（1）如图（1），
连接OA、OB．
在四边形PAOB中，由于PA、PB分别切⊙O于点A、B，
则∠OAP=∠OBP=90°；
由四边形的内角和定理，知
∠APB+∠AOB=180°；
又∵∠P=50°，
∴∠AOB=130°；
又∵∠ACB=
∠AOB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），
∴∠ACB=65°
（2）如图（2），
连接OA、OB，作圆周角∠ADB．
在四边形PAOB中，由于PA、PB分别切⊙O于点A、B，
则∠OAP=∠OBP=90°；
由四边形的内角和定理，知
∠APB+∠AOB=180°；
又∠P=50°，
∴∠AOB=130°；
∴∠ADB=∠AOB=65°，
∴∠ACB=180°﹣∠ADB=115°．
∴∠ACB=65°或115°
考点：切线的性质
点评：本题考查了切线的性质及圆周角定理及多边形的内角和定理．解答此题时，采用了“分类讨论”数学思想，避免了漏解的现象