- 试题详情及答案解析
- 如图，在△
中，
，
的平分线
交
于点
，过点作直线的垂线交
于点
，⊙
是△
的外接圆．
（1）求证：是⊙的切线；
（2）过点作
于点
，求证：
．- 答案：解：（1）证明：连结
．
∵
∴BF是⊙的直径
∵平分∠ABC，∴∠OBE＝∠CBE．
∵OB＝OE，∴∠OBE＝∠OEB,
∴∠CBE＝∠OEB．∴OE∥BC．
,∴∠OEA＝∠C＝90°,
∴OE⊥AC, ∴AC是⊙O的切线．
连结DE．
∵∠OBE＝∠CBE，∴
＝
,
∴DE＝EF．
∵BE平分∠ABC，EC⊥BC，EH⊥AB，
∴EC＝EH．
又∵∠C＝∠EHF＝90°，DE＝EF，
∴Rt△
≌Rt△
．
∴． - 试题分析：（1）连接OE，根据BE平分∠ABC，，可得∠CBE=∠OBE；由OB=OE，可得∠OBE=∠OEB，等量代换得∠OEB=∠CBE，根据内错角相等，两直线平行，可得OE∥BC；根据∠C=90°，可得∠AEO=90°，即AC是⊙O的切线；（2）连结DE，根据AAS证明△CDE≌△HFE，再由全等三角形的对应边相等即可得出CD=HF．
考点：切线的判定；全等三角形的判定与性质．
点评：本题主要考查了切线的判定，全等三角形的判定与性质．关键是熟练掌握切线的判定定理.