- 试题详情及答案解析
- 如图，AD∥BC，∠A=90°，E是AB上的一点，且AD=BE，∠DEC=90°
（1）△CDE是什么三角形？请说明理由
（2）若AD=6，AB=14，请求出BC的长．- 答案：解：（1） △CDE是等腰直角三角形；
理由：∵AD∥BC，∠A=90°，
∴∠B=∠A=90°，
又∵∠DEC=90°，
∴∠DEA+∠CEB=180°-∠DEC=180°-90°=90°，
在Rt△DAE中，∠DEA+∠ADE=90°，
∴∠CEB=∠ADE，
在△ADE和△BEC中，
，
∴△DAE≌△EBC，
∴DE=CE，
∴△CDE是等腰直角三角形；
（2）由（1）得△DAE≌△EBC，
∴BC=AE，
∵AB=AE+BE,
∴AB=AD+BC，
∴BC=AB-AD=14-6=8．
即BC的长是8． - 试题分析：（1）根据AD∥BC，∠A=90°，∠DEC=90°利用直角三角形的两个锐角互余证明∠DEA=∠ECB，结合条件[利AD=BE，利用AAS公理证明△DAE≌△EBC，由此得到DE=CE，即可判定△CDE的形状；（2）由（1）得△DAE≌△EBC，根据全等三角形的对应边相等，得到BC=AE=AB-BE=AB-AD即可得到答案．
考点：等腰直角三角形的判定、全等三角形的判定和性质